#로저펜로즈: #황제의새마음 #실체에이르는길

• #서스킨트 #물리의정석: #고전역학

로저 펜로즈 2010 "실체에 이르는 길" 박병철

(로저 펜로즈 2010)

『황제의 새 마음』으로 물리적 구조에 ‘정신‘이 깃들 가능성을 탐구했던 수리물리학자 로저 펜로즈가, 8년에 거쳐 탐구한 실체의 ‘정체‘에 대해 설명한다. 이 책을 관통하는 주제는 바로 ‘물리계의 양태와 수학 개념 간의 관계‘이다. 물리학을 한 권의 책에 담으려... The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe

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책소개

『황제의 새 마음』으로 물리적 구조에 '정신'이 깃들 가능성을 탐구했던 수리물리학자 로저 펜로즈가, 8년에 거쳐 탐구한 실체의 '정체'에 대해 신간 『실체에 이르는 길1,2』에서 설명한다. 이 책을 관통하는 주제는 바로 '물리계의 양태와 수학 개념 간의 관계'이다. 물리학을 한 권의 책에 담으려는 이 시도에, 저자는 수학과 물리학에서 이룬 자신의 업적들과 여러가지 수학적 도구들을 활용했다. 그는 비유를 통해 설명하거나, 일화를 나열하기보다는 처음부터 수학적 내용을 하나씩 쌓아 올리며 결론에 도달한다.

1권에서는 플라톤 입체에서 피타고라스 정리로, 피타고라스 정리에서 복소수로, 미분연산자로, 해밀토니안으로, 양자역학으로 차근차근 독자들을 끌고 나가며 이를 수학적으로 설명한다. 물론 이러한 결과물은 일반 독자들이 읽기에는 상당히 버거운 내용임에 틀림 없지만, 그 대가로 이 책을 따라가면 물리학의 개념을 의미가 흐려지는 일 없이 확실하게 획득하는 즐거움을 얻게 된다.

2권에 들어서면 엔트로피, 빅뱅, 인플레이션 우주론, 초끈이론까지 이어지는 물리학 여행을 이끌면서, 저자는 서서히 물리학자로서 자신의 목소리를 낸다. 그가 보기에 양자역학은 실체의 '확률'만을 제공한다는 특성 때문에 최고의 이론이 아니며, 20세기 최고의 과학이론은 아인슈타인 상대성 이론이다. 또한 그는 양자역학과 상대성 이론의 '결합'을 꾀하는 이론들이 우리 눈에 보이는 시공간 차원보다 더 높은 차원을 주장하는 것을 지적하며, 50년간 연구해온 자신의 스핀네트워크 이론과 트위스터 이론을 대안으로 제시한다. 물론 저자는 자신의 대안이 모든 것을 설명해 줄 만능의 열쇠라고 말하는 우를 범하지 않으며, 각각의 이론의 현황을 정리·보고하고 양자이론에 변화를 촉구한다.

또한 이 책에서는 1996년 국내에 출간된 저작 『황제의 새 마음』에 이름만 언급되었던 '트위스터 이론'에 대해 저자가 직접 설명하고 있다. 트위스터 이론은 '매끄러운' 상대성 이론의 시공간과 양자역학의 결합에서 태어나는 모순을 피하기 위해 불연속적인 시공간, 또는 양자적 특성이 반영된 시공간을 구축하려는 이론이다. 처음 국내에 소개되었을 때는 구체적인 얼개가 너무 난해하다는 이유로 설명되지 않았던 트위스터 이론이, 『엘리건트 유니버스』로 독자에게 초끈이론을 쉽게 설명했던 박병철 역자의 손으로 유려하게 번역되어 독자들을 찾아간다.

1-20 EN

서문 Preface

감사의 글 Acknowledgements

기호설명 Notation

프롤로그 입문 Prologue

제1장 과학의 뿌리

1.1 이 세계를 지금과 같은 모습으로 만든 힘의 원천은 무엇인가? 1.2 수학적 진리 1.3 플라톤의 '이상적 수학세계'는 정말로 존재하는가? 1.4 세 가지 세계와 세 개의 미스터리 1.5 선과 진리, 그리고 아름다움

• 1 The roots of science

1.1 The quest for the forces that shape the world 1.2 Mathematical truth 1.3 Is Plato’s mathematical world ‘real’? 1.4 Three worlds and three deep mysteries 1.5 The Good, the True, and the Beautiful

2 An ancient theorem and a modern question

2.1 The Pythagorean theorem 2.2 Euclid’s postulates 2.3 Similar-areas proof of the Pythagorean theorem 2.4 Hyperbolic geometry: conformal picture 2.5 Other representations of hyperbolic geometry 2.6 Historical aspects of hyperbolic geometry 2.7 Relation to physical space

제2장 고대의 정리와 현대의 질문 2.1 피타고라스의 정리 2.2 유클리드의 공준 2.3 닮음을 이용한 피타고라스 정리의 증명 2.4 쌍곡기하학과 등각표현 2.5 쌍곡기하학의 다른 표현법 2.6 쌍곡기하학의 역사 2.7 물리적 공간과의 관계

3 Kinds of number in the physical world

3.1 A Pythagorean catastrophe? 3.2 The real-number system 3.3 Real numbers in the physical world 3.4 Do natural numbers need the physical world? 3.5 Discrete numbers in the physical world

제3장 물리적 세계에 존재하는 수(數) 3.1 피타고라스에게 닥친 대 재난 3.2 실수체계 3.3 현실세계에 존재하는 실수(實數) 3.4 자연수는 물리적 세계 없이도 존재할 수 있을까? 3.5 물리적 세계에 존재하는 불연속 수

4 Magical complex numbers

4.1 The magic number ‘i’ 4.2 Solving equations with complex numbers 4.3 Convergence of power series 4.4 Caspar Wessel’s complex plane 4.5 How to construct the Mandelbrot set

제4장 마법 같은 복소수 4.1 마법의 수'I' 4.2 복소수를 이용한 방정식 해법 4.3 멱급수의 수렴 4.4 캐스퍼 베셀의 복소평면 4.5 만델브로트 집합

5 Geometry of logarithms, powers, and roots

5.1 Geometry of complex algebra 5.2 The idea of the complex logarithm 5.3 Multiple valuedness, natural logarithms 5.4 Complex powers 5.5 Some relations to modern particle physics

제5장 로그, 지수, 제곱근의 기하학적 성질 5.1 복소대수의 기하학적 성질 5.2 복소 로그함수 5.3 다가성(多價性, multiple valuedness), 자연로그 5.4 복소지수 5.5 현대입자물리학과 복소수의 관계

6 Real-number calculus

6.1 What makes an honest function? 6.2 Slopes of functions 6.3 Higher derivatives; C1-smooth functions 6.4 The ‘Eulerian’ notion of a function? 6.5 The rules of differentiation 6.6 Integration

제6장 실함수의 미분과 적분 6.1 함수란 무엇인가? 6.2 함수의 기울기 6.3 고계 도함수 : C-매끈한 함수 6.4 함수에 대한 '오일러식'개념 6.5 미분과 관련된 공식들 6.6 적분

7 Complex-number calculus

7.1 Complex smoothness; holomorphic functions 7.2 Contour integration 7.3 Power series from complex smoothness 7.4 Analytic continuation

제7장 복소함수의 미분과 적분 7.1 복소함수의 매끈함 : 복소해석함수 7.2 경로적분 7.3 매끈한 복소함수의 멱급수 전개 7.4 해석적 접속

8 Riemann surfaces and complex mappings

8.1 The idea of a Riemann surface 8.2 Conformal mappings 8.3 The Riemann sphere 8.4 The genus of a compact Riemann surface 8.5 The Riemann mapping theorem

제8장 리만 곡면과 복소사상 8.1 리만 곡면의 기본개념 8.2 등각사상 8.3 리만 구면 8.4 컴팩트 리만 곡면의 종류 8.5 리만사상 정리

9 Fourier decomposition and hyperfunctions

9.1 Fourier series 9.2 Functions on a circle 9.3 Frequency splitting on the Riemann sphere 9.4 The Fourier transform 9.5 Frequency splitting from the Fourier transform 9.6 What kind of function is appropriate? 9.7 Hyperfunctions

제9장 푸리에 분해와 초함수 9.1 푸리에 급수 9.2 원주 상에서 정의된 함수 9.3 리만 구면의 진동수 분할 9.4 푸리에 변환 9.5 푸리에 변환의 진동수 분할 9.6 어떤 함수가 적절한가? 9.7 초함수

10 Surfaces

10.1 Complex dimensions and real dimensions 10.2 Smoothness, partial derivatives 10.3 Vector Fields and 1-forms 10.4 Components, scalar products 10.5 The Cauchy?Riemann equations

제10장 곡면 10.1 복소차원과 실차원 10.2 함수의 매끈함과 편미분 10.3 벡터장과 1-형식 10.4 성분, 스칼라곱 10.5 코시-리만 방정식

11 Hypercomplex numbers

11.1 The algebra of quaternions 11.2 The physical role of quaternions? 11.3 Geometry of quaternions 11.4 How to compose rotations 11.5 Clifford algebras 11.6 Grassmann algebras

제11장 다원수 11.1 4원수의 대수학 11.2 물리학에서 4원수의 역할 11.3 4원수의 기하학 11.4 3차원 회전 11.5 클리포드 대수 11.6 그라스만 대수

12 Manifolds of n dimensions

12.1 Why study higher-dimensional manifolds? 12.2 Manifolds and coordinate patches 12.3 Scalars, vectors, and covectors 12.4 Grassmann products 12.5 Integrals of forms 12.6 Exterior derivative 12.7 Volume element; summation convention 12.8 Tensors; abstract-index and diagrammatic notation 12.9 Complex manifolds

제12장 n차원 다양체 12.1 고차원 다양체를 알아야 하는 이유 12.2 다양체와 좌표조각 12.3 스칼라, 벡터, 코벡터 12.4 스라스만곱 12.5 형식의 적분 12.6 외미분 12.7 부피요소 : 합규약 12.8 텐서 : 추상 - 지표와 다이어그램 표기법 12.9 복소다양체

13 Symmetry groups

13.1 Groups of transformations 13.2 Subgroups and simple groups 13.3 Linear transformations and matrices 13.4 Determinants and traces 13.5 Eigenvalues and eigenvectors 13.6 Representation theory and Lie algebras 13.7 Tensor representation spaces; reducibility 13.8 Orthogonal groups 13.9 Unitary groups 13.10 Symplectic groups

제13장 대칭군 13.1 변환군 13.2 부분군과 단순군 13.3 선형변환과 행렬 13.4 행렬식과 대각합 13.5 고유값과 고유벡터 13.6 표현론과 리대수 13.7 텐서 표현공간 : 가약성 13.8 직교군 13.9 유니터리군 13.10 심플렉틱군(사교군)

14 Calculus on manifolds

14.1 Differentiation on a manifold? 14.2 Parallel transport 14.3 Covariant derivative 14.4 Curvature and torsion 14.5 Geodesics, parallelograms, and curvature 14.6 Lie derivative 14.7 What a metric can do for you 14.8 Symplectic manifolds

제14장 다양체 위에서의 미적분 14.1 다양체 위에서의 미분? 14.2 평행이동 14.3 공변미분 14.4 곡률과 꼬임률 14.5 측지선, 평행사변형, 곡률 14.6 리 도함수 14.7 계량의 용도는 무엇인가? 14.8 심플렉틱 다양체

15 Fibre bundles and gauge connections

15.1 Some physical motivations for fibre bundles 15.2 The mathematical idea of a bundle 15.3 Cross-sections of bundles 15.4 The Clifford bundle 15.5 Complex vector bundles, (co)tangent bundles 15.6 Projective spaces 15.7 Non-triviality in a bundle connection 15.8 Bundle curvature

제15장 파이버번들과 게이지 접속 15.1 파이버번들의 물리적 의미 15.2 번들의 수학적 개념 15.3 번들의 절단면 15.4 클리포드 - 호프 번들 15.5 복소 벡터번들과 여접변들 사영공간 15.6 자명하지 않은 번들 접속 15.7 번들 곡률

16 The ladder of infinity

16.1 Finite fields 16.2 A Wnite or inWnite geometry for physics? 16.3 Different sizes of infinity 16.4 Cantor’s diagonal slash 16.5 Puzzles in the foundations of mathematics 16.6 Turing machines and G?del’s theorem 16.7 Sizes of infinity in physics

제16장 무한대로 가는 사다리 16.1 유한체 16.2 물리학의 유한/무한 기하학? 16.3 다양한 크기의 무한대 16.4 칸토어의 대각 슬래쉬 16.5 수학의 기초를 위협하는 난제 16.6 튜링머신과 괴델의 정리 16.7 무한대의 크기

17 Spacetime

17.1 The spacetime of Aristotelian physics 17.2 Spacetime for Galilean relativity 17.3 Newtonian dynamics in spacetime terms 17.4 The principle of equivalence 17.5 Cartan’s ‘Newtonian spacetime’ 17.6 The fixed finite speed of light 17.7 Light cones 17.8 The abandonment of absolute time 17.9 The spacetime for Einstein’s general relativity

제17장 시공간 17.1 아리스토텔레스의 시공간 17.2 갈릴레오의 상대성에의한 시공간 17.3 뉴턴의 역학과 시공간 17.4 등가원리 17.5 카르탕의 '뉴턴 시공간' 17.6 변하지 않는 유한한 광속 17.7 빛원뿔 17.8 절대시간 개념을 포기하다 17.9 아인슈타인의 일반상대성이론과 휘어진 시공간

18 Minkowskian geometry

18.1 Euclidean and Minkowskian 4-space 18.2 The symmetry groups of Minkowski space 18.3 Lorentzian orthogonality; the ‘clock paradox’ 18.4 Hyperbolic geometry in Minkowski space 18.5 The celestial sphere as a Riemann sphere 18.6 Newtonian energy and (angular) momentum 18.7 Relativistic energy and (angular) momentum

제18장 민코프스키 기하학 18.1 유클리드 및 민코프스키 4차원 공간 18.2 민코프스키 공간의 대칭군 18.3 로렌츠 직교성 : '시계역설' 18.4 민코프스키 공간의 쌍곡기하학 18.5 리만 구면의 관점에서 바라본 천구(天球) 18.6 뉴턴 역학의 에너지와 (각)운동량 18.7 상대론적 에너지와 (각)운동량

19 The classical Welds of Maxwell and Einstein

19.1 Evolution away from Newtonian dynamics 19.2 Maxwell’s electromagnetic theory 19.3 Conservation and flux laws in Maxwell theory 19.4 The Maxwell Weld as gauge curvature 19.5 The energy?momentum tensor 19.6 Einstein’s field equation 19.7 Further issues: cosmological constant; Weyl tensor 19.8 Gravitational field energy

제19장 맥스웰과 아인슈타인의 고전적 장(場) 19.1 뉴턴 역학과 동 떨어진 곳에서 일어난 혁명 19.2 맥스웰의 전자기이론 19.3 맥스웰 이론의 보존법칙과 선속법칙 19.4 맥스웰장과 게이지 곡률 19.5 에너지-운동량 텐서 19.6 아인슈타인의 장방정식 19.7 우주상수와 바일텐서 19.8 중력장 에너지

제20장 라그랑지안과 해밀토니안

20.1 마술 같은 라그랑지안 역학체계 20.2 더욱 대칭적인 해밀토니안 체계 20.3 작은 진동 20.4 심플렉틱 기하학적 관점에서 바라본 해밀토니안 역학 20.5 라그랑지안 체계에서 장을 다루는 방법 20.6 현대물리학의 라그랑지안

20 Lagrangians and Hamiltonians 20.1 The magical Lagrangian formalism 20.2 The more symmetrical Hamiltonian picture 20.3 Small oscillations 20.4 Hamiltonian dynamics as symplectic geometry 20.5 Lagrangian treatment of fields 20.6 How Lagrangians drive modern theory

참고문헌

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21- ko

제21장 양자입자 21.1 교환법칙을 만족하지 않는 변수들 21.2 양자 해밀토니안 21.3 슈뢰딩거 방정식 21.4 양자이론의 실험적 배경 21.5 파동 - 입자의 이중성을 어떻게 이해할 것인가? 21.6 양자적 실체란 무엇인가? 21.7 파동함수의 총체적 ?성 21.8 마술 같은 '양자 점프' 21.9 파동함수의 확률분포 21.10 위치상태 운동량 - 공간 표현

제22장 양자대수학, 양자기하학, 스핀 22.1 양자적 과정 : U와 R 22.2 U의 선형성과 R에 관한 문제들 22.3 유니터리 구조, 힐베르트 공간, 디랙 표기법 22.4 유니터리한 시간변화 : 슈뢰딩거와 하이젠베르크 22.5 양자적 '관측가능량' 22.6 YES/NO 관측 : 프로젝터 22.7 빈 관측 : 나선성 22.8 스핀과 스피너 22.9 2-상태 계의 리만 구면 22.10 큰 스핀 : 마요라나 묘사법 22.11 구면조화함수 22.12 상대론적 양자 각운동량 22.13 고립된 양자적 객체

제23장 서로 얽혀 있는 양자세계 23.1 다입자계의 양자역학적 서술 23.2 거대한 다입자 상태공간 23.3 양자얽힘 : 벨 부등식 23.4 봄 타입의 EPR 실험 23.5 확률이 '거의 배제된'하디의 EPR 타입 실험 23.6 양자얽힘에 숨어 있는 두 가지 미스터리 23.7 보존과 페르미온 23.8 보존과 페르미온의 양자상태 23.9 양자 원격이동 23.10 퀀글먼트

제24장 디랙의 전자와 반입자 24.1 양자역학과 상대성이론 사이의 팽팽한 긴장관계 24.2 반입자의 존재가 양자장으로 귀결되는 이유 24.3 양자역학적 에너지가 양의 값을 갖는 이유 24.4 상대론적 에너지공식의 난점 24.5 d/dt의 비불변성 24.6 파동연산자ㅁ의 클리포드-디랙 제곱근 24.7 디랙 방정식 24.8 디랙의 양전자

제25장 입자물리학의 표준모형 25.1 현대 입자물리학의 기원 25.2 전자의 지그재그 도식 25.3 약전자기 상호작용 : 반전 비대칭 25.4 전하켤레( C), 반전성(P), 시간되짚기(T) 25.5 약전자기 대칭군 25.6 강한 상호작용을 주고 받는 입자들 25.7 쿼크의 색 25.8 표준모형을 넘어서

제26장 양자장이론 26.1 양자장이론의 현주소 26.2 생성연산자와 소멸연산자 26.3 무한차원 대수 26.4 양자장이론에서의 반입자 26.5 또 하나의 진공상태 26.6 상호작용 : 라그랑지안과 경로적분 26.7 발산하는 경로적분 : 파인만의 해결책 26.8 파인만 그래프 : S-행렬 26.9 재규격화 26.10 라그랑지안과 파인만 그래프 26.11 파인만 그래프와 진공의 선택

제27장 빅뱅이 남긴 열역학적 유산 27.1 시간대칭과 역학적 진행과정 27.2 극미세 요소들 27.3 엔트로피 27.4 굳건한 엔트로피 개념 27.5 제2법칙의 유도 - 또는 실패? 27.6 우주는 그 자체로 '독립된 계'인가? 27.7 빅뱅의 역할 27.8 블랙홀 27.9 사건지평선과 시공간 특이점 27.10 블랙홀의 엔트로피 27.11 우주론 27.12 등각 다이어그램 27.13 매우 특별한 빅뱅

제28장 초기우주에 대한 사변적 이론 28.1 초기우주의 자발적 대칭붕괴 28.2 우주적 위상적 결함 28.3 초기우주의 대칭붕괴 28.4 인플레이션 우주론 28.5 인플레이션은 과연 타당한 동기에서 도입된 이론인가? 28.6 인류원리 28.7 빅뱅의 특별한 성질 : 인류 열쇠? 28.8 바일 곡률 가설 28.9 하틀-호킹의 '무경계'이론 28.10 우주변수 : 관측현황?

제29장 측정역설 29.1 양자이론에 내포된 통상적 실체론 29.2 새로운 실체론적 시각에서 바라본 양자역학 29.3 밀도행렬 29.4 스핀 1/2인 입자의 밀도행렬 : 블로흐 구 29.5 EPR 상황에서 밀도행렬 29.6 주변환경의 결어긋남 해석법의 FAPP철학 29.7 코펜하겐 해석에 입각한 '슈뢰딩거의 고양이'역설 29.8 다른해석은 슈뢰딩거의 고양이 역설을 해결할 수 있는가? 29.9 어떤 관점을 택할 것인가?

제30장 양자상태축소에서 중력의 역할 30.1 현제 양자이론은 안정적으로 자리를 잡았는가? 30.2 우주적 시간의 비대칭성에서 얻을 수 있는 실마리 30.3 양자적 상태축소에 나타나는 시간 비대칭 30.4 호킹의 블랙홀 온도 30.5 복소수 주기성에서 유추한 블랙홀의 온도 30.6 킬링벡터, 에너지의 흐름, 그리고 시간여행! 30.7 음에너지 궤도에서 에너지의 흐름 30.8 호킹폭발 30.9 더욱 급진적인 관점 30.10 슈뢰딩거의 덩어리 30.11 아인슈타인의 원리와 충돌하다 30.12 슈뢰딩거-뉴턴 상태? 30.13 FELIX 및 이와 관련된 제안들 30.14 초기우주 요동의 원인

제31장 초대칭과 초고차원, 그리고 끈이론 31.1 설명되지 않은 변수들 31.2 초대칭 31.3 초대칭의 대수와 기하학 31.4 고차원시공간 31.5 강입자 끈이론 31.6 끈이론이 말하는 세상 31.7 끈이론의 여분차원 31.8 끈이론은 과연 양자중력이론인가? 31.9 끈이론의 역학 31.10 우리는 왜 여분차원을 볼 수 없는가? 31.11 양자적 - 안정성 논리를 수용해야 하는가? 31.12 여분차원의 고전적 불안정성 31.13 끈-양자장이론은 유한한가? 31.14 마술 같은 칼라비 - 야우 공간과 M-이론 31.15 끈과 블랙홀 엔트로피 31.16 홀로그래픽 원리 31.17 D-브레인 31.18 끈이론의 현주소

제32장 아인슈타인의 좁은 길 - 고리변수 32.1 정준적 양자중력이론 32.2 아쉬테카르변수에 대한 카이랄 입력 32.3 아쉬테카르 변수의 형태 32.4 고리변수 32.5 매듭과 연결을 서술하는 수학 32.6 스핀네트워크 32.7 고리양자중력이론의 현주소

제33장 더욱 급진적인 관점 : 트위스터 이론 33.1 기하학에 불연속적 요소가 존재하는 이론들 33.2 트위스터와 빛의 경로 33.3 등각군 : 컴팩트화된 민코프스키 공간 33.4 트위스터와 고차원 스피너 33.5 트위스터 기초 기하학과 좌표 33.6 징량없이 자전하는 입자의 트위스터 기하학 33.7 트위스터 양자이론 33.8 질량이 없는 장의 트위스터 표현 33.9 트위스터 층공간 코홀몰로지 33.10 트위스터와 양/음 진동수 분리 33.11 비선형 중력자 33.12 트위스터와 일반상대성이론 33.13 트위스터 입자물리학 33.14 트위스터 이론의 미래

제34장 실체에 이르는 길을 찾아서 34.1 20세기 물리학의 위대한 이론들 34.2 수학으로 이루어진 기초물리학 34.3 물리학이론에서 '유행'의 역할 34.4 틀린 이론은 실험으로 반증될 수 있는가? 34.5 물리학의 다음혁명은 어디에서 시작될 것인가? 34.6 실체란 무엇인가? 34.7 물리학이론에서 정신의 역할 34.8 수학을 통해 실체로 접근하는 긴 여정 34.9 아름다움과 기적 34.10 심오한 질문에 답이 제시되면서 더 심오한 질문이 제기되다

맺음말 찾아보기

21- Eng

21 The quantum particle 21.1 Non-commuting variables 21.2 Quantum Hamiltonians 21.3 Schr?dinger’s equation 21.4 Quantum theory’s experimental background 21.5 Understanding wave?particle duality 21.6 What is quantum ‘reality’? 21.7 The ‘holistic’ nature of a wavefunction 21.8 The mysterious ‘quantum jumps’ 21.9 Probability distribution in a wavefunction 21.10 Position states 21.11 Momentum-space description

22 Quantum algebra, geometry, and spin 22.1 The quantum procedures U and R 22.2 The linearity of U and its problems for R 22.3 Unitary structure, Hilbert space, Dirac notation 22.4 Unitary evolution: Schr?dinger and Heisenberg 22.5 Quantum ‘observables’ 22.6 YES/NO measurements; projectors 22.7 Null measurements; helicity 22.8 Spin and spinors 22.9 The Riemann sphere of two-state systems 22.10 Higher spin: Majorana picture 22.11 Spherical harmonics 22.12 Relativistic quantum angular momentum 22.13 The general isolated quantum object

23 The entangled quantum world 23.1 Quantum mechanics of many-particle systems 23.2 Hugeness of many-particle state space 23.3 Quantum entanglement; Bell inequalities 23.4 Bohm-type EPR experiments 23.5 Hardy’s EPR example: almost probability-free 23.6 Two mysteries of quantum entanglement 23.7 Bosons and fermions 23.8 The quantum states of bosons and fermions 23.9 Quantum teleportation 23.10 Quanglement

24 Dirac’s electron and antiparticles 24.1 Tension between quantum theory and relativity 24.2 Why do antiparticles imply quantum fields? 24.3 Energy positivity in quantum mechanics 24.4 Diffculties with the relativistic energy formula 24.5 The non-invariance of d/dt 24.6 Clifford?Dirac square root of wave operator 24.7 The Dirac equation 24.8 Dirac’s route to the positron

25 The standard model of particle physics 25.1 The origins of modern particle physics 25.2 The zigzag picture of the electron 25.3 Electroweak interactions; reflection asymmetry 25.4 Charge conjugation, parity, and time reversal 25.5 The electroweak symmetry group 25.6 Strongly interacting particles 25.7 ‘Coloured quarks’ 25.8 Beyond the standard model?

26 Quantum field theory 26.1 Fundamental status of QFT in modern theory 26.2 Creation and annihilation operators 26.3 Infinite-dimensional algebras 26.4 Antiparticles in QFT 26.5 Alternative vacua 26.6 Interactions: Lagrangians and path integrals 26.7 Divergent path integrals: Feynman’s response 26.8 Constructing Feynman graphs; the S-matrix 26.9 Renormalization 26.10 Feynman graphs from Lagrangians 26.11 Feynman graphs and the choice of vacuum

27 The Big Bang and its thermodynamic legacy 27.1 Time symmetry in dynamical evolution 27.2 Submicroscopic ingredients 27.3 Entropy 27.4 The robustness of the entropy concept 27.5 Derivation of the second law-or not? 27.6 Is the whole universe an ‘isolated system’? 27.7 The role of the Big Bang 27.8 Black holes 27.9 Event horizons and spacetime singularities 27.10 Black-hole entropy 27.11 Cosmology 27.12 Conformal diagrams 27.13 Our extraordinarily special Big Bang

28 Speculative theories of the early universe 28.1 Early-universe spontaneous symmetry breaking 28.2 Cosmic topological defects 28.3 Problems for early-universe symmetry breaking 28.4 Inflationary cosmology 28.5 Are the motivations for inflation valid? 28.6 The anthropic principle 28.7 The Big Bang’s special nature: an anthropic key? 28.8 The Weyl curvature hypothesis 28.9 The Hartle?Hawking ‘no-boundary’ proposal 28.10 Cosmological parameters: observational status?

29 The measurement paradox 29.1 The conventional ontologies of quantum theory 29.2 Unconventional ontologies for quantum theory 29.3 The density matrix 29.4 Density matrices for spin 1/2: the Bloch sphere 29.5 The density matrix in EPR situations 29.6 FAPP philosophy of environmental decoherence 29.7 Schr?dinger’s cat with ‘Copenhagen’ ontology 29.8 Can other conventional ontologies resolve the ‘cat’? 29.9 Which unconventional ontologies may help?

30 Gravity’s role in quantum state reduction 30.1 Is today’s quantum theory here to stay? 30.2 Clues from cosmological time asymmetry 30.3 Time-asymmetry in quantum state reduction 30.4 Hawking’s black-hole temperature 30.5 Black-hole temperature from complex periodicity 30.6 Killing vectors, energy flow?and time travel! 30.7 Energy outflow from negative-energy orbits 30.8 Hawking explosions 30.9 A more radical perspective 30.10 Schr?dinger’s lump 30.11 Fundamental conflict with Einstein’s principles 30.12 Preferred Schr?dinger?Newton states? 30.13 FELIX and related proposals 30.14 Origin of fluctuations in the early universe

31 Supersymmetry, supra-dimensionality, and strings 31.1 Unexplained parameters 31.2 Supersymmetry 31.3 The algebra and geometry of supersymmetry 31.4 Higher-dimensional spacetime 31.5 The original hadronic string theory 31.6 Towards a string theory of the world 31.7 String motivation for extra spacetime dimensions 31.8 String theory as quantum gravity? 31.9 String dynamics 31.10 Why don’t we see the extra space dimensions? 31.11 Should we accept the quantum-stability argument? 31.12 Classical instability of extra dimensions 31.13 Is string QFT finite? 31.14 The magical Calabi?Yau spaces; M-theory 31.15 Strings and black-hole entropy 31.16 The ‘holographic principle’ 31.17 The D-brane perspective 31.18 The physical status of string theory?

32 Einstein’s narrower path; loop variables 32.1 Canonical quantum gravity 32.2 The chiral input to Ashtekar’s variables 32.3 The form of Ashtekar’s variable 32.4 Loop variables 32.5 The mathematics of knots and links 32.6 Spin networks 32.7 Status of loop quantum gravity?

33 More radical perspectives; twistor theory 33.1 Theories where geometry has discrete elements 33.2 Twistors as light rays 33.3 Conformal group; compactified Minkowski space 33.4 Twistors as higher-dimensional spinors 33.5 Basic twistor geometry and coordinates 33.6 Geometry of twistors as spinning massless particles 33.7 Twistor quantum theory 33.8 Twistor description of massless fields 33.9 Twistor sheaf cohomology 33.10 Twistors and positive/negative frequency splitting 33.11 The non-linear graviton 33.12 Twistors and general relativity 33.13 Towards a twistor theory of particle physics 33.14 The future of twistor theory?

34 Where lies the road to reality? 34.1 Great theories of 20th century physics-and beyond? 34.2 Mathematically driven fundamental physics 34.3 The role of fashion in physical theory 34.4 Can a wrong theory be experimentally refuted? 34.5 Whence may we expect our next physical revolution? 34.6 What is reality? 34.7 The roles of mentality in physical theory 34.8 Our long mathematical road to reality 34.9 Beauty and miracles 34.10 Deep questions answered, deeper questions posed

Epilogue Bibliography Index Contents

로저 펜로즈 1990 "황제의 새마음"

(로저 펜로즈 1990)

• 과학계의 뜨거운 관심을 받아온 양자컴퓨터 개념의 깊고 넓은 탐구,노벨물리학상 수상자 로저 펜로즈의 세계적인 고전 베스트셀러 개정판!이 책은 저명한 수리 물리학자이자 2020년 노벨물리학상을 수상한 로저 펜로즈의 저작으로, 20세기 후반부터 이어져 온 과학계의 ...
• The Emperor’s New Mind

과학계의 뜨거운 관심을 받아온 양자컴퓨터 개념의 깊고 넓은 탐구,노벨물리학상 수상자 로저 펜로즈의 세계적인 고전 베스트셀러 개정판!이 책은 저명한 수리 물리학자이자 2020년 노벨물리학상을 수상한 로저 펜로즈의 저작으로, 20세기 후반부터 이어져 온 과학계의 ...

목차

개정판 옮긴이의 말 초판 옮긴이의 말 추천사 독자를 위한 노트

프롤로그

제1장. 컴퓨터도 마음을 소유할 수 있는가? 들어가며 튜링 테스트 인공지능 '즐거움'과 '아픔'에 대한 인공지능적 접근 강인공지능과 설의 중국어 방 하드웨어와 소프트웨어

제2장. 알고리즘과 튜링 기계 알고리즘 개념의 배경 튜링의 개념 숫자 데이터의 2진 코드화 처치-튜링 명제 자연수 이외의 수 만능 튜링 기계 힐베르트 문제의 해결 불가능성 알고리즘을 능가하는 방법 처치의 람다 계산법

제3장. 수학과 현실 토블레드남 영역 실수 얼마나 많은 실수가 존재하는가? 실수의 '실체' 복소수 망델브로 집합의 생성 수학적 개념에 대한 플라톤적 실체?

제4장. 진리, 증명, 통찰력 수학에 대한 힐베르트의 프로그램 형식 수학 체계 괴델의 정리 수학적인 통찰 플라톤주의 혹은 직관주의? 튜링의 결론에서 유도된 괴델 형식의 정리들 재귀적 열거 가능 집합 망델브로 집합은 재귀적인가? 비재귀적 수학의 몇 가지 예 망델브로 집합은 비재귀적 수학과 유사한가? 복잡도 이론 실체 물체의 복잡도와 계산 가능성

제5장. 고전적 세계 물리학 이론의 상황 유클리드 기하학 갈릴레이와 뉴턴의 역학 뉴턴 역학의 기계학적 세계 당구공 세계 속의 생활은 계산 가능한가? 해밀턴 역학 위상 공간 맥스웰의 전자기 이론 계산 가능성과 파동 방정식 운동에 대한 로런츠 방정식: 고삐 풀린 입자 아인슈타인의 특수상대성 이론과 푸앵카레 아인슈타인의 일반상대성 이론 상대적 인과관계와 결정론 고전물리학에서의 계산 가능성: 우리는 어디에 서 있는가? 질량, 물질, 실체

제6장. 양자의 마력과 양자의 신비 철학자들은 양자론을 필요로 하는가? 고전 이론의 문제점 양자론의 시초 두 실틈 실험 확률 진폭 입자의 양자 상태 불확정성 원리 전개 프로시저 U와 R 동시에 두 곳에 있는 입자들? 힐베르트 공간 측정 스핀, 그리고 상태에 대한 리만의 구형 양자 상태의 객관성과 측정 가능성 양자 상태의 복제 광자 스핀 큰 스핀을 갖는 물체들 다입자계 아인슈타인, 포돌스키, 그리고 로젠의 '패러독스' 광자 실험: 상대성의 문제점? 슈뢰딩거 방정식과 디랙 방정식 양자장 이론 슈뢰딩거의 고양이 현 양자론에 대한 여러 가지 태도 이 모든 것은 우리를 어디로 이끄는가?

제7장. 우주론과 시간의 화살 시간의 흐름 끝없이 증가하는 엔트로피 엔트로피란 무엇인가? 제2법칙의 전개 우주의 저엔트로피의 기원 우주론과 빅뱅 시초의 불덩어리 빅뱅은 제2법칙을 설명할 수 있는가? 블랙홀 시공 특이점의 구조 빅뱅은 얼마나 특수한 것인가?

제8장. 양자중력을 찾아서 왜 양자중력인가? 바일 곡면 가설 뒤에는 무엇이 도사리고 있는가? 상태벡터 환원에서 시간의 비대칭성 호킹의 상자: 바일 곡면 가설과의 연계? 상태벡터는 언제 환원되는가?

제9장. 실제 두뇌와 모형 두뇌 뇌는 실제로 어떻게 생겼는가? 의식이 머무는 곳은 어디인가? 뇌 분리 실험 시맹 현상 시각피질에서의 정보 처리 신경신호는 어떻게 작동하는가? 컴퓨터 모델 뇌의 가소성 병렬 컴퓨터와 의식의 '단일성' 뇌의 활동에서 양자역학의 역할 양자 컴퓨터 양자론을 넘어서?

제10장. 마음의 물리학이 설 자리는 어디인가? 마음은 왜 필요한가? 의식이 실제로 하는 일은 무엇인가? 알고리즘의 자연 선택? 수학적 통찰력의 비알고리즘적 특성 영감, 통찰력, 독창성 사고의 비언어성 동물의 의식? 플라톤 세계와의 만남 물리적 실체에 관한 견해 결정론과 강결정론 인류 원리 타일링과 준결정체 두뇌의 가소성과의 연관 가능성 의식의 시간 지연 의식적 감지에서 시간의 이상한 역할 결론: 어린아이의 관점

에필로그

참고문헌 찾아보기 # 책소개 과학계의 뜨거운 관심을 받아온 양자컴퓨터 개념의 깊고 넓은 탐구, 노벨물리학상 수상자 로저 펜로즈의 세계적인 고전 베스트셀러 개정판!

이 책은 저명한 수리 물리학자이자 2020년 노벨물리학상을 수상한 로저 펜로즈의 저작으로, 20세기 후반부터 이어져 온 과학계의 큰 화두인 양자컴퓨터 개념을 집대성한 학술서이자 대중과학서이다. 1990년 국제적인 권위의 론-플랑과학도서상을 수상한 이래 현재까지 세계 각국의 언어로 번역ㆍ출간되며 고전 베스트셀러의 반열에 올랐다. 이 책에서 펜로즈는 인간이 지닌 '마음'의 본질이 무엇인지, 컴퓨터가 그것을 완벽히 구현할 수 있는지에 대한 답을 찾아간다. 그러면서 ‘인간의 마음에는 결코 기계로 구현할 수 없는 그 무엇이 존재한다'고 주장하며, 초창기 강인공지능론자들의 ‘마음 만들기' 노력을 안데르센 동화 「벌거벗은 임금님」에 빗대어 비판한다. 즉 이 시대의 전능자로 군림한 인공지능이 인간의 마음을 소유할 수 있다는 믿음은, 그 누구도 보지 못한 '황제의 새 옷'과 같은 허상에 불과하다는 것이다.

펜로즈는 컴퓨터과학, 수학, 철학, 고전물리학, 양자역학, 뇌과학 등 실로 방대한 분야를 아우르는 다학제적 논의와 그것을 관통하는 기본 원리들을 통해 과학이 마음의 작동 원리를 설명할 수 있는지, 한계는 무엇인지, 의식의 물리적 과정을 이해하기 위해 알아야 할 것은 무엇인지 밝혀나간다. 우선 1~4장에서 수학, 논리학, 철학, 튜링 머신 등에 대한 논의를 통해 '알고리즘'을 소개하며 '마음'이란 무엇인지 질문을 던지고, 이어서 5장의 고전물리학, 6장의 양자이론, 7장의 우주론, 8장의 양자중력으로 이어지는 물리학 주제들을 통해 자신의 이론 체계를 공고화한다. 그리고 마지막으로 9, 10장에서 뇌과학과 마음의 물리학에 대해 논하며 처음의 주제로 돌아가 마음에 대해 설명한다. 특히 양자론을 비롯한 현대물리학 이론들의 문제점과 한계, 이를 극복할 해결책에 관한 논의, 또 양자컴퓨터와 양자중력에 대한 소개에 주목할 만하다. 이 책에서 펜로즈는 자신의 주장을 보강하기 위하여 복소수, 튜링 기계, 복잡성 이론, 양자역학의 패러독스, 형식 체계, 괴델의 비결정성, 위상 공간, 힐베르트 공간, 블랙홀, 화이트홀, 호킹의 복사, 엔트로피, 두뇌 구조, 그리고 그 밖에도 현대과학의 정수가 되는 많은 주제를 두루 섭렵한다.

초판이 출간되고 30년 이상이 흐르는 동안 인공지능 연구는 혁신적인 발전을 이뤘고, 펜로즈가 허상에 불과하다고 보았던 인공지능의 '마음'은 현재 딥러닝을 비롯한 최신 기술들의 출현으로 실재하는 새로운 옷을 걸치게 되었다. 하지만 궁극적으로 모든 인공지능의 문제가 해결된다 해도 책의 핵심 주제라 할 수 있는 철학적 논쟁, 즉 몸ㆍ마음 문제는 영원한 미제로 남게 될 것이기에 그의 주장은 여전히 진지하게 탐구할 가치가 있다. 이번 개정판에서는 최신 이론과 상황에 맞지 않는 부분들을 옮긴이의 주석을 통해 보완하고, 추가적인 정보들을 더했다. 이 책의 학제를 넘나드는 다채로운 시선과 그것을 촘촘히 연결 짓는 짜임새 있는 구성은 과학 전공자나 인공지능 연구자뿐 아니라, 현대물리학과 철학적 문제의 관계에 진지한 관심을 지닌 일반 독자에게도 흥미롭고 쉽게, 또 깊이 있게 이해될 수 있도록 다가갈 것이다. 현대과학의 앞에 놓인 극단의 세계를 탐험함으로써 컴퓨터의 몸ㆍ마음 문제에 관한 심오하고도 아름다운 진실에 한 걸음 닿을 수 있는 기회가 되길 바란다.

저 : 로저 펜로즈 (Roger Penrose)

세계 정상급의 이론물리학자인 로저 펜로즈는 수많은 상을 받았다. 대표적으로는, 일반상대성이론과 우주론 분야에서 중대한 업적을 거두어 알베르트 아인슈타인 상을 받았다. 『시간의 역사』를 쓴 스티븐 호킹과 마찬가지로 로저 펜로즈는 베스트셀러 작가이기도 하다. 펜로즈가 쓴 책으로는 『시간의 순환: 우주에 대한 황당할 정도의 새로운 관점』(승산)과 『실체에 이르는 길: 우주의 법칙으로 인도하는 완벽한 안내서』(승산) 등이 있다. 저자는 옥스퍼드 대학의 라우스 볼 석자교수를 맡고 있으며 영국의 옥스퍼드에 산다.

Related-Notes

References

로저 펜로즈. 1990. 황제의 새마음. https://www.yes24.com/Product/Goods/112924030.

———. 2010. 실체에 이르는 길 #RTR. Translated by 박병철. https://www.yes24.com/Product/Goods/2276455.