박정일 교수
서울대학교 수학과를 졸업하고 철학과 대학원에서 박사학위를 받았다. 서울대학교 철학사상연구소 선임연구원, 연세대학교 철학연구소 선임연구원, 세종대학교 초빙교수를 지냈으며, 현재 숙명여자대학교 교양교육원 교수로 재직 중이다. ‘의사소통’과 ‘실천’을 화두로 철학을 하고 있으며, 주로 비트겐슈타인 철학과 논리철학, 수학철학을 연구하고 있다. 역서로는 『수학의 기초에 관한 고찰』『괴델』『수학자, 컴퓨터를 만들다』 등이...
박정일: 마틴 데이비스 (2023) 유니버셜 컴퓨터 1판
"수학자, 컴퓨터를 만들다: 라이프니츠에서 튜링까지 - 생각하는 기계" 박정일 and 장영태 and 박상민 (마틴 데이비스 2023)
"기술과 과학에 대한 연구를 추구할 자유"를 기대하며 시작한 가계사 작업이 평생 발목을 잡았던 라이프니츠, 가난한 구두 수선업자의 아들로 태어나 정규 교육을 받지 못했지만 아일랜드의 퀸스 칼리지 교수가 되고 열일곱 살이나 어린 아내와 행복한 결혼 생활을 하게 된 불, 유대인과 프랑스 인을 지독하게 싫어했던 프레게, 영어 알파벳 하나하나에 사귀었던 여자들의 이름 첫 글자를 넣어 시를 지을 수 있었던 힐베르트, 지독한 결벽증과 우울증 때문에 결국 굶어 죽었던 괴델, 동성애자였다는 이유만으로 모든 업적을 생전에 인정받지 못하고 결국 백설 공주의 사과를 물고 죽었던 튜링. 위대한 수학자이자 논리학자였던 7명의 천재들이 살아 온 이야기가 흥미롭게 펼쳐진 책이다. 단 한 문제만이라도 푸는 사람은 "수학계의 대가 반열’에 들어갈 것이라고 힐베르트가 장담했던 힐베르트의 23문제 중 열 번째 문제를 푼 마틴 데이비스! 그가 라이프니츠, 불, 프레게, 칸토어, 힐베르트, 괴델, 튜링 등 7명의 수학자가 컴퓨터 발명을 이끈 수학적 논리적 발전의 과정을 실감나게 보여준다 서문 들어가며 01 라이프니츠의 꿈 02 불이 논리를 대수로 표현하다 03 프레게, 환희에서 절망으로 04 칸토어, 무한대를 통과하다 05 구원에 나선 힐베르트 06 괴델이 힐베르트 프로그램을 뒤엎어 버리다 07 튜링이 만능 컴퓨터를 상상하다 08 첫 번째 보편 컴퓨터 만들기 09 라이프니츠의 꿈을 넘어서 에필로그 후주 옮긴이의 말 참고 문헌 주요 인물의 약력 찾아보기
- The Universal Computer: The Road from Leibniz to Turing, Third Edition
박정일: 2010 #지식인마을: 추상적 사유의 위대한 힘 - 튜링 괴델
(박정일 2010)
정보혁명 시대를 개척하고 인공지능의 서막을 연 위대한 수학자들의 치열한 삶과 사상의 궤적과 그 속에서 탄생한 현대 컴퓨터의 이야기가 흥미진진하게 펼쳐진다!컴퓨터 시대의 문을 연 인공지능의 선구자, 제2차 세계 대전 연합군의 승리를 이끈 주역, 앨런 튜링. 불완...
책소개
정보혁명 시대를 개척하고 인공지능의 서막을 연 위대한 수학자들의 치열한 삶과 사상의 궤적과 그 속에서 탄생한 현대 컴퓨터의 이야기가 흥미진진하게 펼쳐진다!
컴퓨터 시대의 문을 연 인공지능의 선구자, 제2차 세계 대전 연합군의 승리를 이끈 주역, 앨런 튜링. 불완전성 정리라는 판도라의 상자를 열고 인간 이성의 한계를 수학적으로 증명한 괴델. 이들은 과연 어떻게 '튜링 기계', '보편 튜링 기계' , '괴델 수 대응'라는 위대한 착상을 해내며 현대 컴퓨터의 이론적 토대를 구축했을까?
집합론을 통해 무한의 크기를 비교하고 이를 증명해냄으로써 서양의 철학적 전통에 도전장을 내밀고 ‘불완전성 정리’의 토대를 마련한 칸토어에서 집합론의 패러독스에서 기인한 수학의 위기를 극복하고 수학의 완전성을 증명하려 했던 힐베르트의 야심찬 계획 힐베르트 프로젝트와 수학의 절대적 확실성과 타당성의 토대를 여지없이 무너뜨린 괴델의 불완전성 정리, '기계도 생각할 수 있는가'라는 문제의식에서 출발해 인지과학, 인공지능을 연구하는 사람들에게 끊임없는 과제를 부여하는 튜링 테스트까지. 선구자적인 통찰을 통해 현대 컴퓨터와 인공지능의 초석을 마련한 천재적 수학자들의 발자취가 한눈에 펼쳐진다.
책 속으로
컴퓨터의 발명에는 물론 20세기에 눈부시게 발전한 전자공학의 기여가 절대적이었다고 할 수 있다. 그러나 첨단 공학적인 발전만을 컴퓨터 발명의 전부라고 생각하는 것은 큰 오산이다. 오히려 정보를 완전히 다른 시각에서 바라보게 하고, 컴퓨터의 발명을 가능하게 한 이론적 토대는 수학, 더 정확하게 말하면 수리논리학에서 만들어졌다. 신속한 정보 처리, 대량의 정보 처리 방법과 기술은 과학자들과 공학자들의 노력에 의한 것이었다. 반면 디지털 정보를 처리하는 것이 원리적으로 가능하다는 것, 그 프로그램과 알고리즘이 가능하다는 것을 증명하며 현대 컴퓨터의 이론적 토대를 이룬 인물이 바로 튜링과 괴델이다. --- p.28
따라서 현대 컴퓨터 발명의 순수한 이론적 토대를 살펴보는 것은 공학의 역사가 아니라 수학의 역사에서 살펴봐야 한다. 사실 '튜링 기계'와 '보편 튜링 기계' 그리고 '괴델 수 대응'은 수학과 논리학이 발전하는 과정에서 관련된 핵심 문제를 해결하기 위해서 착안된 것이지 처음부터 컴퓨터를 발명하겠다는 의도로 등장한 것은 아니었다. 수학의 역사에서 일연의 중요한 문제가 제기 되었고, 수학자와 철학자들은 이 문제를 해결하기 위해 치열하게 싸웠다. 이러한 과정에서 예기치 않게 '괴델 수 대응'과 '보편 튜링 기계'가 나왔으면 이것이 다시 현대 컴퓨터의 발명과 직결되었던 것이다. --- p.128
그렇다면 인간과 기계는 어떻게 구분되는 것일까? 상식적으로 인간은 기계가 아니라고 생각한다. 인간은 생물이고 유기체이며, 나아가 사회 역사적인 맥락 속에서 삶을 영위하는 존재다. 반면 기계는 무생물이고 유기체가 아니며 더구나 사회 역사적 존재가 아니다. 그러나 과연 이러한 생각은 명백한가? 너무도 확실해서 어떤 의심도 허용하지 않는가? 어쩌면 이러한 생각은 소박한 생각일지도 모른다. 왜냐하면 SF 영화를 보면 그 방식은 조금 다르지만 컴퓨터와 같은 기계도 유기체와 같이 물질대사를 하고 자기 치료 능력을 갖고 있고, 복제를 하기 때문이다. 예컨대 「바이센티니얼 맨」에서 로빈 윌리엄스는 자신의 몸에 있는 플러그를 콘센트에 삽입해 에너지를 얻으면서 물질대사를 한다. 또한 「매트릭스」와 같은 영화를 보면 컴퓨터는 자신의 생존을 위해 인간을 이용하고 자신을 복제한다. 따라서 기계와 유기체가 본질적으로 어떤 점에서 다른지를 지적하는 것은 어려울 수 있다. 먼 미래에 인간은 유기체와 같은 방식의 기계를 만들어 낼지도 모른다. 마찬가지로 먼 미래의 컴퓨터는 그들만의 사회 역사적 상황을 창출하고, 그들만의 삶을 영위할지도 모른다. --- p.205
Chapter 1 초대
컴퓨터의 기원과 수학
세상에서 단추가 가장 많은 기계
2차 세계대전의 산물
지식정보화사회를 열다
산업혁명과 정보혁명
세상에서 가장 강력한 기계
Chapter 2 만남
비운의 천재 수학자, 튜링의 위대한 착상
컴퓨터의 탄생 사과를 베어 문 채 자살한 천재 수학자 에니그마와 봄베 첨단 공학의 그늘
괴델, 수학의 불완전성을 밝히다
- 참이지만 증명할 수 없는 진리
- 괴델과 디지털 정보 처리
- 태아의 자세로 굶어죽은 천재 수학자
- 괴델과 아인슈타인의 우정
새로운 논리학의 탄생
- 조리 있게 말해봐
- 문장을 기호화하다
- 술어 논리
- 프레게의 1차 논리
무한의 세계
어느 것이 더 많지?
잠재 무한과 실제 무한
대각선 방법
실수는 자연수보다 많다?
튜링과 컴퓨터
- 계산이란 무엇인가?
- 튜링 기계 속으로
- 튜링 기계:의 예
- 튜링 기계:로 계산하기
- 튜링 기계:와 컴퓨터
보편 튜링 기계와 현대 컴퓨터
- 괴델 수 대응
- 괴델 수 대응과 보편 튜링 기계
- 보편 튜링 기계의 계산
- 보편 튜링 기계와 현대 컴퓨터
수학의 위기
- 수학의 위기와 역설
- 러셀의 역설
- 거짓말쟁이의 역설
- 여러 가지 역설
힐베르트의 프로그램
- 칸토어 낙원의 수학자
- 형식 체계
- 메타 수학
- 유한주의 방법과 메타 수학
괴델의 불완전성 정리
- 완전성과 불완전성
- 불완전성 정리를 쉽게 증명하기
- 기묘한 자기 지시 문장
- 불완전성 정리 증명의 얼개
- 괴델의 증명
- 골리앗과 다윗의 싸움
- 괴델의 불완전성 정리는 힐베르트 프로그램을 죽였는가?
튜링과 결정 문제
- 힐베르트의 결정문제
- 대각선 방법 버전 2
- 멈춤 문제
- 멈춤 문제 해결 불가능성
- 1차 논리의 결정 불가능성
기계는 생각할 수 있는가?
- 사람이 기계라면
- 심신일원론과 심신이원론
- 강한 인공 지능주의와 약한 인공 지능주의
- 튜링 테스트
- 튜링의 반박
- 기계는 생각할 수 있는가?
Chapter 3 대화: 힐베르트의 프로그램 vs. 괴델의 불완전성 정리
Chapter 4 이슈
- 튜링 테스트는 생각하는지 여부를 판단하는 기준일 수 있는가?
- 불완전성 정리는 기계가 생각할 수 있다는 것을 보여줄 수 있는가?
박정일: 2022 "논리 : 철학 논고 연구"
논문14편 모음
(박정일 2020)
프레게의 철학은 논리학, 수학, 논리주의, 의미 이론 등 폭넓은 영역에 걸쳐 있기 때문에 프레게의 철학에 대한 비트겐슈타인의 비판 또한 이 모든 영역을 대상으로 할 수밖에 없다. 이 광범위한 영역을 다루는 것은 한 편의 논문으로는 불가능하다. 나는 대신 이 글에서 프레게의 의미이론에 초점을 맞추어 비트겐슈타인이 이를 어떻게 비판했는지를 살펴보고자 한다. 프레게의 의미이론은 뜻-지시체 이론으로 요약된다. 그렇다면 비트겐슈타인은 뜻-지시체 이론에 대해서 어떻게 비판하고 있는가? 우리는 바로 이러한 비판과 관련된 비트겐슈타인의 생각을 추적하는 과정에서, 비트겐슈타인이『논고』의 “근본 사상”이라고 밝힌 내용이 왜 근본적인 것인지, 그리고 왜 그의 “그림 이론”이 본질적으로 중요했는지를 이해하게 될 것이다.
목차
머리말
전기 비트겐슈타인의 프레게 의미이론 비판
- 들어가는 말
- 프레게의 의미 이론
- 『논고』의 근본 사상과 그림 이론
- 프레게의 수평선과 부정
- 복합 명제의 뜻
- 맺는 말
『논리-철학 논고』의 ‘부정적 사실’에 관하여
- 문제: 세계와 현실의 개념
- 사태들의 존립과 존립하는 사태들
- 부정적 사실 (1): 2.06
- 부정적 사실 (2): 4.063 & 5.5151
- 부정적 사실과 비존립하는 사태들
- 부정적 사실 (3): 세계와 현실
- 이원론: 긍정적 사실들과 부정적 사실들
- 부정적 사실과 『논고』의 근본 사상
- 맺는 말
전기 비트겐슈타인의 프레게 진리 개념 비판
- 들어가는 말
- 긍정적 사실과 부정적 사실
- 얼룩점 비유
- 프레게적인 진리치와 가정
- 프레게의 수평선 함수 (1)
- 프레게의 수평선 함수 (2)
- 얼룩점 비유에 대한 앤스컴의 해석
- 전기 비트겐슈타인의 프레게 진리 개념 비판
- 맺는 말
『논리-철학 논고』의 일반성 개념에 관하여
- 들어가는 말
- 무한 연언과 무한 선언
- ξ- 조건
- ξ-조건과 논의 영역
- 프레게와 러셀의 일반성 개념
- 유한성 공리
- 일반성에 대한 램지의 견해
- 맺는 말
비트겐슈타인의 ‘의미체’에 관하여
- 들어가는 말
- 비트겐슈타인의 ‘의미체 비유’
- 부정의 의미
- 의미와 규칙
- 의미와 구문론적 사용
- 규칙과 의미
- 맺는 말
『논리-철학 논고』의 ‘완전히 일반화된 명제’에 관하여
- 들어가는 말
- 완전히 일반화된 명제와 형식
- 완전히 일반화된 명제는 진정한 명제인가?
- 완전히 일반화된 명제
- 완전히 일반화된 명제와 완전한 기술
- 세계와 완전한 기술
프레게와 전기 비트겐슈타인의 대상 개념
- 들어가는 말
- 프레게의 개념과 대상
- 프레게의 곤경
- 개념과 대상의 논리적 기능
- 개념과 대상의 자립성과 비자립성
- 대상과 개념의 완전한 대칭
- 전기 비트겐슈타인의 대상 개념
- 맺는 말
『논리-철학 논고』의 ‘논리적 공간’에 관하여
- 들어가는 말
- 근본 좌표들
- 논리적 좌표들
- 논리적 장소와 논리적 공간
- 논리적 공간에 대한 몇몇 학자의 견해
- 배위 공간과 위상 공간
- 부정 명제 유일성 논제
『논리-철학 논고』의 동일성 개념에 관하여
- 들어가는 말
- 동일성과 등식
- 프레게와 러셀의 동일성 진술
- 동일성과 『논고』의 근본 사상
- 비트겐슈타인의 러셀 동일성 정의 비판
- 동일성의 정의 가능성
- 동일성의 기준
비트겐슈타인과 환원 가능성 공리
- 들어가는 말
- 러셀의 유형 이론
- 러셀의 서술적 함수와 환원 가능성 공리
- 비트겐슈타인의 환원 가능성 공리 비판
- 맺는 말
전기 비트겐슈타인과 러셀의 역설
- 들어가는 말
- 『논고』의 함수와 논항 개념
- 『논고』의 원형과 일반성 표시 개념
- 함수가 논항이 되는 함수
- 함수와 형식
- 러셀의 역설에 대한 러셀의 해결
- 러셀의 역설에 대한 비트겐슈타인의 해결
전기 비트겐슈타인과 유형 이론
- 들어가는 말
- 러셀의 유형 이론과 역설
- 환원 가능성 공리, 무한성 공리, 러셀의 역설
- 비트겐슈타인의 유형 이론 비판: 논리학적 측면
- 비트겐슈타인의 유형 이론 비판: 철학적 측면
- 논리적 문법의 임의성(자의성)과 선험성
- 맺는 말: 비트겐슈타인의 유형 이론 비판
전기 비트겐슈타인과 명제적 태도 진술
- 들어가는 말
- 여러 학자들의 견해: 『논고』에서의 명제적 태도 진술
- “‘p’는 p라고 말한다”의 형식
- 『논고』의 사고 개념과 명제적 태도 진술
- 명제적 태도 진술과 러셀의 판단 이론
- 명제적 태도 진술과 유아론
- 맺는 말
『논리-철학 논고』의 그림 이론에 관하여
- 들어가는 말
- 그림의 대상과 그림의 뜻
- 모사 관계와 투영 관계
- 그림과 복합 명제
- 부정의 수수께끼
- 맺는 말
참고문헌
Related-Notes
References
박정일. 2010. 지식인마을: 추상적 사유의 위대한 힘 - 튜링 괴델. https://www.yes24.com/Product/Goods/4392522.
———. 2020. 논리 : 철학 논고 연구. 한국문화사. https://www.yes24.com/Product/Goods/114632986.
마틴 데이비스. 2023. 수학자, 컴퓨터를 만들다: 라이프니츠에서 튜링까지 - 생각하는 기계. Translated by 박정일, 장영태, and 박상민. https://www.yes24.com/Product/Goods/121567288.