#증명

Mathematical proof - 수학적 증명

(“증명 Mathematical Proof” 2024)

A mathematical proof is a deductive argument for a mathematical statement, showing that the stated assumptions logically guarantee the conclusion. The argument may use other previously established statements, such as theorems; but every proof can, in principle, be constructed using only certain basic or original assumptions known as axioms, along with the accepted rules of inference. Proofs are examples of exhaustive deductive reasoning which establish logical certainty, to be distinguished from empirical arguments or non-exhaustive inductive reasoning which establish "reasonable expectation". Presenting many cases in which the statement holds is not enough for a proof, which must demonstrate that the statement is true in all possible cases. A proposition that has not been proved but is believed to be true is known as a conjecture, or a hypothesis if frequently used as an assumption for further mathematical work. Proofs employ logic expressed in mathematical symbols, along with natural language which usually admits some ambiguity. In most mathematical literature, proofs are written in terms of rigorous informal logic. Purely formal proofs, written fully in symbolic language without the involvement of natural language, are considered in proof theory. The distinction between formal and informal proofs has led to much examination of current and historical mathematical practice, quasi-empiricism in mathematics, and so-called folk mathematics, oral traditions in the mainstream mathematical community or in other cultures. The philosophy of mathematics is concerned with the role of language and logic in proofs, and mathematics as a language.

• 2024년 "증명 수학적 증명"

  수학적 증명은 수학적 진술에 대한 연역적 논증으로, 진술된 가정이 논리적으로 결론을 보장한다는 것을 보여줍니다. 논증은 정리와 같이 이전에 확립된 다른 진술을 사용할 수도 있지만, 원칙적으로 모든 증명은 공리라고 알려진 특정 기본 가정 또는 원래 가정과 허용된 추론 규칙만을 사용하여 구성될 수 있습니다. 증명은 논리적 확실성을 확립하는 철저한 연역적 추론의 예로서, 경험적 논증이나 '합리적인 기대'를 확립하는 비완전한 귀납적 추론과 구별됩니다. 명제가 성립하는 여러 사례를 제시하는 것만으로는 증명에 충분하지 않으며, 가능한 모든 경우에 해당 명제가 참임을 입증해야 합니다. 증명되지는 않았지만 참이라고 믿어지는 명제를 추측이라고 하며, 추후 수학적 작업을 위한 가정으로 자주 사용되는 경우 가설이라고 합니다. 증명은 수학적 기호로 표현된 논리와 함께 일반적으로 모호성을 인정하는 자연어를 사용합니다. 대부분의 수학 문헌에서 증명은 엄격한 비공식 논리로 작성됩니다. 자연 언어의 개입 없이 기호 언어로 완전히 작성된 순수 형식 증명을 증명 이론에서 고려합니다. 공식 증명과 비공식 증명의 구분으로 인해 현재와 과거의 수학적 관행, 수학의 준 경험주의, 주류 수학계 또는 다른 문화권의 구전 전통인 소위 민속 수학에 대한 많은 검토가 이루어졌습니다. 수학 철학은 증명에서 언어와 논리의 역할과 언어로서의 수학에 관한 것입니다.

Related-Notes

References

“증명 Mathematical Proof.” 2024. In Wikipedia. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematical_proof&oldid=1247436459.