#차동우 #물리산책 #고급물리학 #고전역학

• "차교수와 물리산책 : 네이버 블로그"

(차동우 n.d.-a)

#고급물리학: #고전역학 강좌

(차동우 n.d.-b)

목차

1. 간추린 뉴턴역학
2. 일차원 운동
3. 조화 진동
4. 진동계
5. 벡터 해석, 벡터 연산자, 그리고 좌표 변환
6. 이차원과 삼차원 운동
7. 중심력
8. 여러 입자계 : 보존법칙과 충돌
9. 강체운동 : Ⅰ
10. 만유인력과 퍼텐셜
11. 비관성계
12. 라그랑지 동력학과 해밀턴 동력학
13. 강체 운동 : Ⅱ
14. 미소진동과 결합된 진동자 이론
15. 진동하는 줄과 유체
16. 특수 상대성이론

"차교수와 고급물리학 S001-S005"

1강 뉴턴 역학

M01A 프롤로그

1강 뉴턴 역학

M01B 관성계 M01C 뉴턴의 운동법칙

작용 반작용 법칙의 역할 F = dp/dt 와 F = ma 사이의 관계

M01D 1차원 운동

1차원 운동에서 힘에 의존하는 힘, 속도에 의존하는 힘, 시간에 의존하는 힘에 대한 뉴턴의 운동방정식 풀이

M01E 중심력 중심력을 받는 물체의 운동

"차교수와 고급물리학 S006-S010"

고전물리학,

1강 뉴턴 역학

M01F 2차원 운동

2차원 운동을 기술하는 법

1. 기준계를 정한다.
2. 좌표계를 정한다.
3. 힘을 선택한 좌표계로 표현한다.
4. 가속도를 선택한 좌표계로 표현한다.
5. 뉴턴의 운동방정식을 적용한다.
6. 성분별 스칼라 운동방정식을 구한다.

자유낙하 운동 중심력을 받는 운동

M01G 여러 입자의 운동 계 내력과 외력 세 입자 운동, 한 입자 운동하는 세 입자 연립 미분 방정식 질량중심

해왕성 발견 [출처] 차교수와 고급물리학 S006-S010|작성자 반디뿌리

M01H 강체의 운동

직선운동과 원운동

병진운동과 회전운동

자유도

구속조건

강체의 자유도

오일러 각 [출처] 차교수와 고급물리학 S006-S010|작성자 반디뿌리

M01I 유체의 운동

질량 을 밀도로,

힘을 압력으로

유체 내부의 압력

파스칼 원리

베르누이 방정식 [출처] 차교수와 고급물리학 S006-S010|작성자 반디뿌리

2강 라그랑주 역학

M02A 라그랑주 역학과 변분법 [출처] 차교수와 고급물리학 S006-S010|작성자 반디뿌리

11-15 2강 라그랑주 역학

[2024-11-11 Mon 06:25]

• S011 M02B 변분법을 적용한 예

  • s011 ppt 는 5-9쪽 최단 경로 구하는 수식중 일부가 23년 5월 15일 수정되었어요 !!

• S012 M02C 일반화 좌표와 라그랑주 방정식

• S013 라그랑주 방정식 적용 1

  • 라그랑주 방정식 적용하는 7가지 순서
  • 단진자
  • 단순 조화 운동
  • 이중 단진자
  • 비선형 미분 방정식의 수치 풀이

• S014 라그랑주 방정식 적용 (2)

  • 마찰이 없는 수평면 위에 놓인 빗면의 마찰없는 경사면에서 내려오는 물체
  • 마찰이 없는 수평면 위에서 원형 고리가 둘레의 한 점을 중심으로 등각속도로 회전할 때 원형 고리에 꿰인 구슬의 운동

• S015

  • 일반화 운동량과 일반화 힘
  • 일반화 좌표,
  • 일반화 운동량,
  • 일반화 힘
  • 힘과 퍼텐셜 에너지
  • 연직면에서 중력을 받고 움직이는 물체
  • 직각 좌표가 일반화 좌표일 때
  • 극 좌표가 일반화 좌표일 때
  • 라그랑주 역학의 매력

16-20 2강 라그랑주 역학

차교수와 고급물리학 고전물리학,

2강 라그랑주 역학

• S016 대칭성과 보존법칙

  • 라그랑지안을 구하는 순서

  • Cyclic coordinate (순환 좌표)

  • 수평면에서 회전하는 용수철에 연결된 물체

  • 일반화 힘과 일반화 운동량

  • Cyclic coordinate과 일반화 운동량의 보존 보존법칙

  • 뉴턴 역학과 라그랑주 역학에서 보존법칙

  • 대칭성

  • Cyclic coordinate과 대칭성

  • Cyclic coordinate과 대칭성과 일반화 운동량의 보존

  • 라그랑주 역학의 매력

• S017

  • 라그랑주 미정 승수

  • 라그랑주 방정식과 구속힘

  • 라그랑주 방정식 구하기

  • 구속조건 고려하기

  • 라그랑주 미정 승수 (Lagrange undetermined multiplier)

  • 단진자

  • 구 표면에서 미끄러져 내려오는 물체

• S018

  • 파동 방정식 (1)

  • 뉴턴의 운동방정식

  • 1차 도함수와 2차 도함수

  • 파동이 만족하는 식

  • 줄에 생기는 파동의 파동 방정식 유도

  • 용수철에 연결된 질점들의 운동

  • 연속된 줄로 확장

  • 영률

  • 토마스 영

  • 영률과 탄성률 사이의 관계

• S019 파동 방정식 (2)

  • 연속체 1차원 운동의 라그랑지안

  • 용수철로 연결된 질량들에 대한 라그랑주 방정식 연속된 줄로 확장 연속된 줄의 파동방정식 연속된 줄의 1차원 라그랑지안 밀도

  • 1차원 라그랑주 방정식

  • 1차원 연속체에 대한 최소 작용 원리

  • 1차원 연속체에 대한 라그랑주 방정식

  • 연속된 줄의 파동 방정식

  • 운동 방정식과 파동 방정식

• S020

  • 에너지 보존

  • 보존 법칙

  • Cyclic coordinate와 대칭성과 일반화 운동량의 보존

  • 대칭성

  • 라그랑지안에서 해밀토니안으로

    라그랑지언

  • 해밀토니안을 정의

  • 동차 함수에 대한 오일러 정리

  • 해밀토니언이 의미하는 것

  • 해밀토니안과 에너지 보존

21-25 2강 라그랑주 역학

S021

2강 라그랑주 역학

미지 세계의 운동 법칙

뉴턴 역학

상대론적 역학

전자기학

1차원 연속체에 대한 최소 작용 원리

3차원 연속체에 대한 최소 작용 원리

양자 역학

라그랑주 역학과 미지 세계의 운동 법칙

라그랑주 역학의 매력

S022

3강 해밀턴 역학

르장드르 변환과 해밀토니안

고전역학

라그랑주 역학의 매력

해밀턴 역학에서 새롭게 아는 것

라그랑지안에서 해밀토니안으로

르장드르 변환

해밀토니안 구하기

1차원 직선 운동의 해밀토니안

2차원 운동의 해밀토니안

S023

해밀턴 방정식

고전역학

해밀토니안 구하기 다섯 단계

해밀토니안 구하기의 핵심 사항

정준 좌표와 정준 운동량

정준, 바른틀, canonical

물리에 나오는 canonical의 의미

1차원 조화 진동자

해밀토니안의 미분

해밀턴 방정식

라그랑주 방정식과 해밀턴 방정식

첨부파일ad phys s023 220405.pdf파일 다운로드 S024

차교수와 고급물리학 고전물리학,

3강 해밀턴 역학 위상 공간

PPT 원고 위치 : https://blog.naver.com/dcha/222637308772

라그랑주 역학과 해밀턴 역학에서 보존법칙

지상에서 위로 던진 물체의 운동

위상 공간

위상 공간에 그린 해밀토니안의 contour

Simple harmonic oscillator

A bead on a parabolic wire

라그랑주 역학과 해밀턴 역학

첨부파일ad phys s024 220505.pdf파일 다운로드 S025

차교수와 고급물리학

고전물리학, 3강 해밀턴 역학

정준 변환 1

해밀턴 역학의 강점

해밀턴 역학에서 새롭게 아는 것

라그랑주 역학과 point transformation of configuration space

해밀턴 역학과 point transformation of phase space

정준 변환 (Canonical transformation)

라그랑주 방정식 유도

최소 작용 원리를 이용한 해밀턴 방정식 유도

Point transformation of phase space 가 정준 변환일 조건

정준 변환 조건

26-30 3강 해밀턴역학

고전물리학 3강 해밀턴 역학

• S026

  • 정준 변환 2

  • 정준 변환 조건

  • Scale transformation

  • Scale transformation과 정준 변환 조건

  • 복습

  • Generating function of canonical transformation

  • 르장드르 변환

• S027

  • 정준 변환 3

  • 정준변환 조건 / Generating function

  • Generating function의 네 가지 class

  • F=F1(q,Q,t)

  • F=F2(q,P,t) + Qk Pk

  • F=F3(p,Q,t) - qk pk

  • F=F4(p,P,t) - qk pk + Qk Pk

  • One dimensional harmonic oscillator

• S028

  • 고전물리학 3강 해밀턴 역학

  • 푸아송 괄호 1

  • 해밀턴 역학에서 새롭게 아는 것

  • Total time derivative of some function u(q,p,t)

  • Definition of Poisson bracket of u and v

  • 푸아송 괄호의 성질

• S029

  • 푸아송 괄호 2

  • Direct condition for a canonical transformation

  • Fundamental Poisson brackets

  • Fundamental Poisson brackets are invariant under a CT

  • Poisson brackets are invariant under a CT

  • 푸아송 괄호에 대해 오늘 배운 것

• S030
  • 푸아송 괄호 3
  • 복습
  • 푸아송 괄호로 표현한 해밀턴 방정식
  • Time derivative of Poisson bracket
  • 푸아송 괄호의 시간 도함수와 보존 법칙
  • 각운동량
  • 각운동량 성분의 보존

#관련도서

• Atam P. Arya 2022 "대학 고전역학" 차동우 and 윤진희 (Atam P. Arya 2022)
  • Introduction to classical mechanics - 고전역학 대학교재
• Helliwell and Sahakian Modern : classical mechanics 2022 신간
• 정통 대학원 교재

토마스 M. 헬리웰 and V. V. 사하키안 2022 "Modern Classical Mechanics #고전역학"

(토마스 M. 헬리웰 and V. V. 사하키안 2022)

By highlighting the strong connections between classical mechanics and modern physics, this distinctive textbook demonstrates the great relevance...

#유튜브

고전 역학

1강 뉴턴 역학

S001 프롤로그 https://youtu.be/kdIsV0JHM_s

S002 관성계 https://youtu.be/2VwfudsVbuw

S003 뉴턴의 운동법칙 https://youtu.be/6SCd8IShZ_M

S004 1차원 운동 https://youtu.be/yTax-S-Ozoc

S005 중심력 https://youtu.be/9anHsWNCE0M

S006 2차원 운동 https://youtu.be/333RCzkMYbc

S007 여러 입자의 운동 https://youtu.be/q1vxQkluTqM

S008 강체의 운동 https://youtu.be/pNWxxqzQv-o

S009 유체의 운동 https://youtu.be/qU95vjBacLI

2강 라그랑주 역학

S010 라그랑주 역학과 변분법 https://youtu.be/jXlzlDSVPCc

S011 변분법을 적용한 예 https://youtu.be/uGn0FseKGtI

S012 일반화 좌표와 라그랑주 방정식 https://youtu.be/AX46St-vwKk

S013 라그랑주 방정식 적용 1 https://youtu.be/Zd6w5RFrHFI

S014 라그랑주 방정식 적용 2 https://youtu.be/Tyr4HmJzRao

S015 일반화 운동량과 일반화 힘 https://youtu.be/YLbWr01-jik

S016 대칭성과 보존법칙 https://youtu.be/SQyWzncXLCY

S017 라그랑주 미정 승수 https://youtu.be/2kR0FRUworw

S018 파동 방정식 1 https://youtu.be/0rXCcvTXKas

S019 파동 방정식 2 https://youtu.be/kzA4P9-jasU

S020 에너지 보존 https://youtu.be/7W4GGZLidIw

S021 미지 세계의 운동 법칙 https://youtu.be/Y9uMVkDHsXI

3강 해밀턴 역학

S022 르장드르 변환과 해밀토니안 https://youtu.be/vlRQfoMuilQ

S023 해밀턴 방정식 https://youtu.be/stB9Bv9F5BQ

S024 위상 공간 https://youtu.be/VwG0RPuPSY4

S025 정준 변환 1 https://youtu.be/cfk9q4oGkmY

S026 정준 변환 2 https://youtu.be/CD42_gIFqzk

S027 정준 변환 3 https://youtu.be/IQjPLNIedxw

S028 푸아송 괄호 1 https://youtu.be/eYe9TnUJvRs

S029 푸아송 괄호 2 https://youtu.be/125-Mm-k_CE

S030 푸아송 괄호 3 https://youtu.be/FIWerJhk7GM

S031 Symplectic notation https://youtu.be/cDycrPQNRN8

S032 푸아송 괄호 4 https://youtu.be/fSRoYLUZU4M

S033 푸아송 괄호 5 - Poisson bracket and quantum commutator https://youtu.be/EdZH5181GTM

S034 해밀턴-야코비 이론 1 - 해밀턴-야코비 방정식 https://youtu.be/kFEv6ubQ9RQ

S035 해밀턴-야코비 이론 2 - 해밀턴 주 함수와 해밀턴 방정식 풀이 https://youtu.be/3MSMJcwhDH8

S036 해밀턴-야코비 이론 3 - 해밀턴-야코비 방정식을 적용한 예제 https://youtu.be/j5kCYqxlrs0

S037

고전 전자기학

1강 맥스웰 방정식

S037 시작하며 https://youtu.be/ixLAaZvo7lY

S038 쿨롱 법칙과 첫 번째 맥스웰 방정식 https://youtu.be/KlxS2pty_Sc

S039 비오-사바르 법칙과 두 번째 맥스웰 방정식 https://youtu.be/hKsZHCApcrQ

S040 패러데이 법칙과 네 번째 맥스웰 방정식 https://youtu.be/kEyfqzDqyX0

S041 비오-사바르 법칙과 세 번째 맥스웰 방정식 https://youtu.be/wtTHEfT9jRc

S042 암페어 법칙과 변위 전류 https://youtu.be/wcqaQj7qBC8

S043 맥스웰 방정식과 헬름홀츠 정리 https://youtu.be/gjmdNSTjbac

S044 전자기파와 전자기파가 나르는 에너지 https://youtu.be/R83eie42J-g

S045 포인팅 정리와 포인팅 벡터 https://youtu.be/Nt340H1toJs

S046 스칼라 퍼텐셜과 벡터 퍼텐셜 https://youtu.be/8_zrZOhix3o

S047 4차원 벡터로 표현하기 https://youtu.be/Q39oPmJ8LVU

S048 공변 형태로 쓴 맥스웰 방정식 https://youtu.be/X-s7fH0VAE4

2강 Electrostatics

S049 1. 푸아송 방정식과 라플라스 방정식 https://youtu.be/3LOF0xUxrCc

S050 2. 스칼라 퍼텐셜 https://youtu.be/3LOF0xUxrCc

S051 3. 그린 정리 https://youtu.be/xGWqoGaDCLA

S052 4. 디리클레 경계 조건과 노이만 경계 조건에서 풀이의 유일성 https://youtu.be/yqshRDw1lWA

S053 5. 영상법 (1) https://youtu.be/OB7yLjmKMjg

S054 5. 영상법 (2) https://youtu.be/eEAbPilYf7s

고급 물리학2

https://blog.naver.com/dcha/222624968357

T001 뉴턴의 운동법칙에서 슈뢰딩거 방정식까지 https://youtu.be/0FMT6yNV-9U

T002 수소 원자에 대한 슈뢰딩거 방정식 풀이 https://youtu.be/bjG72CskO1s

T003 허미션 행렬 https://youtu.be/Wt6I-aArWBg

T004 힐버트 공간 (1) https://youtu.be/ntYIMGd6BsA

T005 힐버트 공간 (2) https://youtu.be/jWZhxSoIudk

T006 한 물체 운동 https://youtu.be/3hQP2aIcjzM

T007 행렬 역학과 파동 역학 https://youtu.be/g27crHZf9c4

T008 자유 입자 https://youtu.be/p8JN7B0LjxE

T009 두 연산자의 교환관계, 자유 입자 파동함수의 축퇴 상태 https://youtu.be/WcuyJRZG3qg

T010 자유 입자 파동함수는 디랙 델타 함수로 규격화 https://youtu.be/pQ3mH78it-8

T011 1차원 무한 우물 https://youtu.be/zRktkO2Pp48

T012 퍼텐셜 장벽 https://youtu.be/JkxHm3GywVo

T013 슈뢰딩거 방정식의 일반 풀이 (1) https://youtu.be/OjqMsix7XEY

T014 슈뢰딩거 방정식의 일반 풀이 (2) https://youtu.be/EnTEj7N7cqs

T015 정상 상태와 중첩 상태 https://youtu.be/bvEkeUuXHpU

T016 뉴턴 역학과 양자 역학에서 1차원 문제 https://youtu.be/rqYydolsxvU

T017 양자 역학의 통계적 해석 (1) https://youtu.be/IgjLS2u0r_w

T018 양자 역학의 통계적 해석 (2) https://youtu.be/xnXvcQxju_g

T019 조화 진동자 https://youtu.be/0ypUMOaAgKA

T020 슈뢰딩거의 고양이 https://youtu.be/NDEVoIvwit0

T021 불확정성 원리 (1) https://youtu.be/HC9hgZmLqYE

T022 불확정성 원리 (2) https://youtu.be/QyCosYfFVLg

T023 불확정성 원리 (3) https://youtu.be/xkKa9mF3pmU

T024 불확정성 원리 (4) https://youtu.be/C_KZHp_XONM

T025 이중슬릿 실험 (1) https://youtu.be/hS3sS5okHsQ

T026 이중슬릿 실험 (2) https://youtu.be/mJ7Ox4yZat0

T027 이중슬릿 실험 (3) https://youtu.be/xsCrqTdVp2c

T028 이중슬릿 실험 (4) https://youtu.be/z6HwjefG2ho

T029 이중슬릿 실험 (5) https://youtu.be/cjI9Blr80F0

T030 이중슬릿 실험 (6) https://youtu.be/A3CMG0gTgWc

T031 선운동량 연산자 (1) https://youtu.be/Mlt4PCvHrFs

T032 선운동량 연산자 (2) https://youtu.be/lLFYT_X-jWU

T033 선운동량 연산자 (3) https://youtu.be/lEioMkDg82g

T034 각운동량 (1) https://youtu.be/rj_-RGi2Ofw

T035 각운동량 (2) https://youtu.be/p4_7eUL9qAU

T036 각운동량 (3) https://youtu.be/x9wwgstO7aQ

T037 각운동량 (4) https://youtu.be/km6OO1cRZxg

T038 각운동량 (5) 라플라시안과 각운동량 https://youtu.be/2GI0rgWN09A

T039 각운동량 (6) 구조화 함수 https://youtu.be/M2iFyC3b7Kw

T040 고유 스핀 (1) - 고유 스핀이 알려지기까지 https://youtu.be/PHgqdf2Gfm4

T041 고유 스핀 (2) - 전자 스핀이 알려지기까지 뒷 이야기 https://youtu.be/j79uDJhkg00

T042 고유 스핀 (3) - 파울리 스핀 행렬 https://youtu.be/8yyrVa0-wjo

T043 각운동량 덧셈 (1) - 두 스핀 1/2 계 https://youtu.be/TeyKpAobI-Q

T044 각운동량 덧셈 (2) - 클렙슈-고르단 계수 https://youtu.be/rCL3MnnIAbg

T045 각운동량 덧셈 (3) - 클렙슈-고르단 계수의 성질 https://youtu.be/THPTQlYgFeE

T046 여러 입자 계 (1) - 뉴턴의 운동 방정식과 슈뢰딩거 방정식 https://youtu.be/CN9TcteRpuc

T047 여러 입자 계 (2) - 두 입자 계 https://youtu.be/_JI3cGllQrw

T048 여러 입자 계 (3) - 독립 입자 계 https://youtu.be/2nl37HkrYGw

T049 여러 입자 계 (4) - 꼭같은 입자, 보존과 페르미온 https://youtu.be/rtYgrkVtZag

T050 수소 원자 (1) - 역사적 배경 https://youtu.be/Bqp2f0Hg3bQ

T051 수소 원자 (2) - 3차원 슈뢰딩거 방정식 풀이 A https://youtu.be/fNBl-SSElj8

T052 수소 원자 (3) - 3차원 슈뢰딩거 방정식 풀이 B, 버금 르장드르 함수 https://youtu.be/3-gr2lGRlrQ

T053 수소 원자 (4) - 3차원 슈뢰딩거 방정식 풀이 C, 구 조화 함수 https://youtu.be/r4YFE9RASwU

#대학기초물리학: 차동우 and 윤진희 2014

(차동우 and 윤진희 2014)

University Physics

책소개

이 책은 이공계 대학생이 필수로 이수하여야 하는 물리 과목의 교과서로 이용되도록 집필되었다. 그래서 이 책에도 다른 물리학 교과서가 담고 있는 내용들이 대부분 모두 포함되어 있지만, 이 책이 다른 점은 물리학에 나오는 내용들이 모두 따로 분리되어 있지 않고 꼬리에 꼬리를 물고 연결되어 있다는 것을 강조하는 방법으로 기술되었다는 것이다. 그런 방법으로 물리학을 강의하면 학생들은 놀랍게도 물리학이 그렇게 어렵지는 않다고 생각한다. 아마도 그것은 학생들이 물리학의 내용 자체가 어려워서라기보다는 오히려 그 내용이 왜 거기에 있는지 또는 그 내용을 왜 배우는지 잘 알 수 없어서 물리학이 원래보다 더 어렵다고 받아들이기 때문이라고 생각된다.

이 책의 다른 특징은 수학을 많이 사용했다는 것이다. 우선 물체의 운동을 체계적으로 기술하는 좌표계를 이용하는 데 필요한 수학을 제법 많이 사용했고, 미분과 적분, 벡터, 미분 방정식과 같은 어려운 수학들을 비교적 높은 수준으로 도입하였다. 그렇지만 이 책에서 이러한 수학을 이용한 것은 학생들이 문제를 푸는 데 그런 수학을 실제로 이용하라는 의미는 아니고 단지 물리학을 기술하는 언어인 수학이 새로운 개념을 도입하는 데 어떻게 이용되는지를 보여주기 위한 목적으로 사용되었다. 그러므로 수학이 친숙한 학생은 수학적 개념을 이용하여 물리학을 구체적으로 잘 이해하면 더 좋을 것이고, 그렇지 못한 학생도 물리학의 개념이 발전되어 나가는 데 수학이 어떻게 이용되었는지를 직접 느끼는 것만으로 충분하다.

이 책은 두 학기에 걸쳐서 강의되는 내용을 담고 있다. 이 책은 한 장을 1주일 3시간 강의에 적합한 내용으로 배분하여 모두 28장으로 구성되어 있다. 그래서 첫 학기에는 1장에서 14장까지 제1부인 역학을, 그리고 두 번째 학기에는 15장에서 28장까지 제2부 전자기학과 제3부인 현대물리학을 강의할 수 있도록 설계되어 있다. 그러나 혹시 한 학기 동안에 물리학의 중요한 흐름들만 다루기를 원하는 경우에도 다음과 같은 순서를 따르면 내용 전개에 별 어려움 없이 강의할 수 있을 것으로 생각한다.

제1부 역학

01 물리학의 발달 02 물리량 03 운동의 기술 04 운동법칙 05 간단한 힘을 받는 물체의 운동Ⅰ 06 간단한 힘을 받는 물체의 운동Ⅱ 07 일과 에너지 08 여러 물체의 운동 09 회전운동 10 강체의 운동 11 유체의 운동 12 진동과 파동 13 열현상 14 열역학 법칙

제2부 전자기학

15 전하와 전기력 16 전위와 전기에너지 17 전류와 전기회로 18 전류와 자기력 19 전자기 유도 20 교류와 교류회로 21 전자기파 22 광학

제3부 현대물리학

23 미시세계의 발견 24 양자역학 25 특수 상대성이론 26 핵물리학 27 기본입자 28 일반 상대성이론

찾아보기

Related-Notes

#고전역학

References

차동우. n.d.-a. “차교수와 물리산책 : 네이버 블로그.” Accessed November 1, 2024. https://blog.naver.com/dcha.

———. n.d.-b. “차교수와 고급물리학1 슬라이드.” Accessed November 4, 2024. https://blog.naver.com/dcha/222567298003.

차동우, and 윤진희. 2014. 대학기초물리학. https://www.yes24.com/Product/Goods/16667099.

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