†#mechanics #역학

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[2025-04-24 Thu 23:07]

KEYWORDS: 역학

DONE Mechanics 역학

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Topics 주제들

TODO Legendre transform

(Riedel 2017) 르장드르 변환

Riedel, Jess
The way that most physicists teach and talk about partial differential equations is horrible, and has surprisingly big costs for the typical understanding of the foundations of the field even among professionals. The chief victims are students of thermodynamics and analytical mechanics, and I’ve me

SICM 에서 어떻게 잘 가르치는지 비교 분석해본다.

(“오일러-라그랑주 방정식 Euler–Lagrange Equation” 2024)

오일러-라그랑주 방정식(Euler-Lagrange方程式, Euler–Lagrange equation)은 어떤 함수와 그 도함수에 의존하는 범함수의 극대화 및 정류화 문제를 다루는 미분 방정식이다. 변분법의 기본 정리의 하나이자, 라그랑주 역학에서 근본적인 역할을 한다. 직관적으로, 오일러-라그랑주 방정식은 범함수의 정류점 근처에는 아주 약간 곡선의 모양을 바꾸면 범함수의 값이 바뀌지 않는다는 점을 이용한다. 이는 초급 미적분학에서 미분가능한 함수가 최대, 최소점에서 기울기가 0이라는 정리를 확장한 것이다. 물리학적 관점에서는, 오일러-라그랑주 방정식은 정류점(stationary point)으로 기술된 해밀턴 원리를 구체적으로 구현하는 역할을 한다. 해석역학에서 근원적인 위치를 차지하는 해밀턴 원리는 물체의 궤적이 작용의 정류점이라고 가정한다. 이를 뉴턴 역학과 대응시키려면 운동 방정식을 찾아야 하는데, 오일러-라그랑주 방정식이 이 운동 방정식의 역할을 한다.

[2024-12-04 Wed 15:06]

범함수 - 나무위키

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KEYWORDS: 역학

DONE Mechanics 역학

1. The foundations of mechanics - 역학의 기초

a. Matter, mass, and atoms: the primary qualities of bodies - 물질, 질량, 원자: 물체의 기본 속성

b. The laws of motion: inertia; the measure offeree; action and reaction - 운동 법칙: 관성; 힘의 측정; 작용과 반작용

c. Space and time in the analysis of motion - 운동 분석에서의 공간과 시간

2. The logic and method of mechanics - 역학의 논리와 방법

a. The role of experience, experiment, and induction in mechanics - 역학에서 경험, 실험, 귀납의 역할

b. The use of hypotheses in mechanics - 역학에서 가설의 사용

c. Theories of causality in mechanics - 역학에서 인과성 이론

3. The use of mathematics in mechanics: the dependence of progress in mechanics on mathematical discovery - 역학에서 수학의 사용: 수학적 발견에 따른 역학 발전의 의존성

4. Number and the continuum: the theory of measurement - 수와 연속체: 측정 이론

a. The geometry of conies: the motion of planets and projectiles - 원뿔 곡선의 기하학: 행성과 발사체의 운동

b. Algebra and analytic geometry: the symbolic formulation of mechanical problems - 대수학 및 해석기하학: 기계적 문제의 상징적 공식화

c. Calculus: the measurement of irregular areas and variable motions - 미적분학: 불규칙한 영역과 가변 운동의 측정

5. The place, scope, and ideal of the science of mechanics: its relation to the philosophy of nature and other sciences - 역학 과학의 장소, 범위 및 이상: 자연 철학 및 기타 과학과의 관계

a. Terrestrial and celestial mechanics: the mechanics of finite bodies and of parti- cles or atoms - 지상 및 천체 역학: 유한체와 입자 또는 원자의 역학

b. The explanation of qualities and qualitative change in terms of quantity and motion - 양과 운동의 관점에서 본 질과 질적 변화에 대한 설명

c. The mechanistic account of the phenomena of life - 생명 현상의 기계론적 설명

6. The basic phenomena and problems of mechanics: statics and dynamics - 역학의 기본 현상과 문제: 정역학과 동역학

a. Simple machines: the balance and the lever - 단순 기계: 저울과 지렛대

b. The equilibrium and motion of fluids: buoyancy, the weight and pressure of air, the effects of a vacuum - 유체의 평형과 운동: 부력, 공기의 무게와 압력, 진공의 영향

c. Stress, strain, and elasticity: the strength of materials - 응력, 변형률, 탄성: 재료의 강도

d. Motion, void, and medium: resistance and friction - 운동, 공간, 매질: 저항과 마찰

e. Rectilinear motion 직선 운동

1) Uniform motion: its causes and laws - 등속 운동: 원인과 법칙

2) Accelerated motion: free fall - 가속 운동: 자유 낙하

f. Motion about a center: planets, projectiles, pendulum - 중심에 대한 운동: 행성, 발사체, 진자

1) Determination of orbit, force, speed, time, and period - 궤도, 힘, 속도, 시간 및 주기의 결정

2) Perturbation of motion: the two and three body problems - 운동의 섭동: 이체 문제와 삼체 문제

7. Basic concepts of mechanics - 역학의 기본 개념

a. Center of gravity: its determination for one or several bodies - 무게중심: 하나 또는 여러 물체에 대한 그 결정

b. Weight and specific gravity: the relation of mass and weight - 무게와 비중: 질량과 무게의 관계

c. Velocity, acceleration, and momentum: angular or rectilinear, average or instantaneous - 속도, 가속도, 운동량: 각운동 또는 직선운동, 평균 또는 순간

d. Force: its kinds and its effects - 힘: 그 종류와 효과

1) The relation of mass and force: the law of universal gravitation - 질량과 힘의 관계: 만유인력의 법칙

2) Action-at-a-distance: the field and medium offeree - 원격 작용: 장(field)과 매개체(offeree)

3) The parallelogram law: the composition of forces and the composition of velocities - 평행 사변형의 법칙: 힘의 구성과 속도의 구성

e. Work and energy: their conservation; perpetual motion - 일과 에너지: 그 보존; 영구 운동

8. The extension of mechanical principles to other phenomena: optics, acoustics, the theory of heat, magnetism, and electricity - 기계 원리의 다른 현상에 대한 확장: 광학, 음향학, 열 이론, 자기 및 전기

a. Light: the corpuscular and the wave theory - 빛: 소체와 파동 이론

1) The laws of reflection and refraction - 반사와 굴절의 법칙

2) The production of colors - 색상의 생산

3) The speed of light - 빛의 속도

4) The medium of light: the ether - 빛의 매질: 에테르

b. Sound: the mechanical explanation of acoustic phenomena - 소리: 음향 현상의 기계적 설명

c. The theory of heat - 열 이론

1) The description and explanation of the phenomena of heat: the hypothesis of caloric - 열 현상에 대한 설명과 설명 : 칼로리 가설

2) The measurement and the mathematical analysis of the quantities of heat - 열량의 측정 및 수학적 분석

d. Magnetism: the great magnet of the earth - 자기력: 지구의 위대한 자석

1) Magnetic phenomena: coition, verticity, variation, dip - 자기 현상: 결합, 수직성, 변동, 경사

2) Magnetic force and magnetic fields - 자기력과 자기장

e. Electricity: electrostatics and electrodynamics no - 전기: 정전기학과 전기역학 아니오

1) The source of electricity: the relation of the kinds of electricity - 전기의 원천: 전기의 종류와 관계

2) Electricity and matter: conduction, insulation, induction, electrochemical decomposition - 전기와 물질: 전도, 절연, 유도, 전기화학 분해

3) The relation of electricity and magnetism: the electromagnetic field - 전기와 자기의 관계: 전자기장

4) The relation of electricity to heat and light: thermoelectricity - 열과 빛에 대한 전기의 관계: 열전기

5) The measurement of electric quantities - 전기량의 측정

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르장드르 변환 물리 인덱스에 없더라.

오일러-라그랑주 방정식 Euler–Lagrange equation

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