junghanacs🧠

Backlinks

@쿠르트괴델 (1906-1978) 수학자 수리논리 #불완전성정리

5 min read

BIBLIOGRAPHY

“괴델의 불완전성 정리.” 2024. In 위키백과. https://ko.wikipedia.org/w/index.php?title=%EA%B4%B4%EB%8D%B8%EC%9D%98_%EB%B6%88%EC%99%84%EC%A0%84%EC%84%B1_%EC%A0%95%EB%A6%AC&oldid=37152926.

“괴델의 완전성 정리.” 2024. In 위키백과. https://ko.wikipedia.org/w/index.php?title=%EA%B4%B4%EB%8D%B8%EC%9D%98_%EC%99%84%EC%A0%84%EC%84%B1_%EC%A0%95%EB%A6%AC&oldid=37154029.

History

  • [2025-04-29 Tue 08:29] 안드로이드폰에서 노트 만드는 중

괴델의 불완전성 정리

(“괴델의 불완전성 정리” 2024) 2024

괴델의 불완전성 정리(영어: Gödel’s incompleteness theorems)는 수리논리학에서 페아노 공리계를 포함하는 모든 무모순적 공리계는 참인 일부 명제를 증명할 수 없으며, 특히 스스로의 무모순성을 증명할 수 없다는 정리다.

괴델의 완전성 정리

(“괴델의 완전성 정리” 2024) 2024

수리논리학에서 괴델의 완전성 정리(Gödel-完全性定理, 영어: Gödel’s completeness theorem)는 1차 논리에서 증명 가능한 명제의 집합은 모형을 갖는다는 정리다. 즉, 증명 이론으로 정의한 진리와 모형 이론으로 정의한 진리가 서로 일치한다. 이는 1차 논리의 가장 중요한 성질 가운데 하나이며, 고차 논리에서는 성립하지 않는다. 린드스트룀 정리에 따르면 1차 논리는 완전성과 콤팩트성을 만족하는 가장 강한 논리이다. 2차 논리 이상의 고차 논리에서는 완전성이 성립하지 않는다. 크립키 의미론을 이용하여 많은 경우 정규 양상 논리의 경우에도 완전성이 성립한다.

쿠르트 괴델

  • 1926년의 괴델
  • 1926년의 괴델
  • 출생 1906년 4월 28일
    • 오스트리아-헝가리 제국 모라바 브르노
  • 사망 1978년 1월 14일(71세)
    • 미국 뉴저지주 프린스턴
  • 국적 미국
  • 출신 학교 빈 대학교
  • 주요 업적 괴델의 불완전성 정리
    • 괴델의 완전성 정리
    • 연속체 가설의 반증 불가능성
    • 구성 가능 전체
    • 순서수 정의 가능 집합
    • 괴델의 존재론적 논증
  • 수상 Albert Einstein Award (1951)
  • 분야 수학, 수리논리학
  • 소속 프린스턴 고등연구소
  • 박사 지도교수 한스 한

|2025-04-29 Tue 08:29|

@user 수학자 괴델과 그의 불완전성정리에 대해서 알려줘

@assistant 쿠르트 괴델은 1906년 4월 28일 오스트리아-헝가리 제국의 모라바에서 태어난 수학자이자 논리학자입니다. 그는 1931년에 발표한 *불완전성 정리*로 유명합니다. 이 정리는 수리논리학에서 페아노 공리계를 포함하는 모든 무모순적 공리계가 참인 일부 명제를 증명할 수 없으며, 특히 스스로의 무모순성을 증명할 수 없다는 내용입니다[1][3].

제1 불완전성 정리: 수학적 명제 중 증명도 부정도 할 수 없는 명제가 반드시 존재한다. 제2 불완전성 정리: 수학 체계가 모순이 없다면, 그 모순이 없다는 사실 자체는 그 체계 내에서 증명할 수 없다[3][5].

괴델은 1938년 나치의 박해를 피해 미국으로 이주하여 프린스턴 고등연구소에서 연구를 계속했습니다[5]. 그의 불완전성 정리는 수학뿐만 아니라 철학, 과학 등 다양한 분야에 큰 영향을 미쳤습니다.

Citations: [1] https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%BF%A0%EB%A5%B4%ED%8A%B8_%EA%B4%B4%EB%8D%B8 [2] https://www.ibric.org/bric/community/popular-sori.do?mode=view&articleNo=9558597&title=%EA%B4%B4%EB%8D%B8%2C+%EC%9C%84%EB%8C%80%ED%95%9C+%EC%B2%9C%EC%9E%AC+%EB%85%BC%EB%A6%AC%ED%95%99%EC%9E%90 [3] https://blog.naver.com/yunvestor1/221642051355 [4] https://blog.naver.com/kwansooko/221068421413 [5] https://history.chosun.com/history/popup.jsp?id=20010430_0001

@user

Graph View

Backlinks