BIBLIOGRAPHY
“수학 Mathematics.” 2024. 나무위키. December 3, 2024. https://namu.wiki/w/%EC%88%98%ED%95%99.
“수학 Mathematics.” 2025. In Wikipedia. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematics&oldid=1287448987.
History
- @쿠르트괴델 (1906-1978) 수학자 수리논리 #불완전성정리을 생각하면서 수학 #수리논리 #기호논리 #수학기초론을 본다.
수학 Mathematics
- (“수학 Mathematics” 2025)
- (“수학 Mathematics” 2024) 2025
Mathematics is a field of study that discovers and organizes methods, theories and theorems that are developed and proved for the needs of empirical sciences and mathematics itself. There are many areas of mathematics, which include number theory (the study of numbers), algebra (the study of formulas and related structures), geometry (the study of shapes and spaces that contain them), analysis (the study of continuous changes), and set theory (presently used as a foundation for all mathematics). Mathematics involves the description and manipulation of abstract objects that consist of either abstractions from nature or—in modern mathematics—purely abstract entities that are stipulated to have certain properties, called axioms. Mathematics uses pure reason to prove properties of objects, a proof consisting of a succession of applications of deductive rules to already established results. These results include previously proved theorems, axioms, and—in case of abstraction from nature—some basic properties that are considered true starting points of the theory under consideration. Mathematics is essential in the natural sciences, engineering, medicine, finance, computer science, and the social sciences. Although mathematics is extensively used for modeling phenomena, the fundamental truths of mathematics are independent of any scientific experimentation. Some areas of mathematics, such as statistics and game theory, are developed in close correlation with their applications and are often grouped under applied mathematics. Other areas are developed independently from any application (and are therefore called pure mathematics) but often later find practical applications. Historically, the concept of a proof and its associated mathematical rigour first appeared in Greek mathematics, most notably in Euclid’s Elements. Since its beginning, mathematics was primarily divided into geometry and arithmetic (the manipulation of natural numbers and fractions), until the 16th and 17th centuries, when algebra and infinitesimal calculus were introduced as new fields. Since then, the interaction between mathematical innovations and scientific discoveries has led to a correlated increase in the development of both. At the end of the 19th century, the foundational crisis of mathematics led to the systematization of the axiomatic method, which heralded a dramatic increase in the number of mathematical areas and their fields of application. The contemporary Mathematics Subject Classification lists more than sixty first-level areas of mathematics.
수학은 경험적 과학과 수학 자체의 필요에 의해 개발되고 증명된 방법, 이론, 정리를 발견하고 정리하는 학문 분야입니다. 수학에는 수론(수에 대한 학문), 대수(공식과 관련 구조에 대한 학문), 기하학(도형과 이를 포함하는 공간에 대한 학문), 해석(연속적인 변화에 대한 학문), 집합론(현재 모든 수학의 기초로 사용되는) 등 많은 분야가 있습니다. 수학은 자연에서 추상화하거나 현대 수학에서는 공리라고 하는 특정 속성을 갖도록 규정된 순수 추상 실체로 구성된 추상적인 대상을 기술하고 조작하는 것을 포함합니다. 수학은 순수한 이성을 사용하여 대상의 속성을 증명하며, 증명은 이미 확립된 결과에 연역적 규칙을 연속적으로 적용하는 것으로 구성됩니다. 이러한 결과에는 이전에 증명된 정리, 공리, 그리고 자연에서 추상화된 경우 고려 중인 이론의 진정한 출발점으로 간주되는 몇 가지 기본 속성이 포함됩니다. 수학은 자연과학, 공학, 의학, 금융, 컴퓨터 과학 및 사회과학 분야에서 필수적입니다. 수학은 현상을 모델링하는 데 광범위하게 사용되지만 수학의 기본 진리는 어떤 과학적 실험과도 무관합니다. 통계학이나 게임 이론과 같은 수학의 일부 영역은 응용 분야와 밀접한 상관관계 속에서 발전하며 응용 수학으로 분류되기도 합니다. 다른 영역은 응용 분야와 독립적으로 개발되었지만(따라서 순수 수학이라고도 함) 나중에 실용적인 응용 분야를 찾는 경우가 많습니다. 역사적으로 증명이라는 개념과 그와 관련된 수학적 엄밀성은 그리스 수학, 특히 유클리드 원론에서 처음 등장했습니다. 수학이 시작된 이래 수학은 주로 기하학과 산술(자연수와 분수의 조작)로 나뉘었으며, 16~17세기에 대수학과 무한대 미적분이 새로운 분야로 도입되기 전까지 수학은 주로 기하학과 산술로 나뉘었습니다. 그 이후로 수학적 혁신과 과학적 발견의 상호 작용으로 인해 두 분야의 발전이 상관관계에 따라 증가했습니다. 19세기 말, 수학의 근본적인 위기는 공리주의적 방법의 체계화로 이어졌고, 이는 수학 영역과 그 응용 분야의 급격한 증가를 예고했습니다. 현대 수학 과목 분류에는 60개 이상의 1급 수학 영역이 나열되어 있습니다.
관련메타
Division II. Mathematics
[For Part Ten headnote see page 479.]
섹션 II의 세 섹션에서는 수학의 역사와 기초, 수학의 분야, 수학의 응용을 다룹니다. 섹션 10/21에서는 먼저 수학의 일반적인 역사, 수학의 대표적인 비확률적 영역의 발전, 확률적 영역의 역사적 발전을 다룹니다. 수학의 기초는 공리적 방법, 유전적 방법, 20세기 수학의 기초에 대한 경쟁적 공식화, 수학의 기초에 대한 현재 연구 등을 다룹니다.
수학의 한 분야인 10/22과에서는 먼저 집합론, 산술, 초등 다변량 대수, 선형 대수 및 다선형 대수, 동형 대수 및 범용 대수 과목을 포함한 대수 구조를 다룹니다. 이어서 유클리드 기하와 비유클리드 기하, 투영 기하, 해석 기하와 삼각 기하, 미분 기하, 대수 기하를 다룹니다. 그런 다음 수학적 분석의 세분화인 실수 해석, 복소 해석, 미분 방정식, 함수 해석, 푸리에 해석, 확률 이론, 벡터 및 텐서 해석을 다룹니다. 다음으로 조합론과 조합 기하학, 정수론을 다룹니다. 마지막으로 일반 위상수학, 위상 군과 미분 위상수학, 대수 위상수학 등 위상수학을 다룹니다. 10/23장 수학의 응용에서는 먼저 계산 과학으로서의 수학을 다룬 다음 통계, 수치 해석, 오토마타의 정의와 예, 오토마타 이론의 발전, 최적화의 수학적 이론, 정보 이론, 물리 이론의 수학적 측면을 다룹니다.
1=10=2=1 #프로피디아#메타지식#수학: §역사 §기반/기초
10/21. History and Foundations of Mathematics 483
1=10=2=2 #프로피디아#메타지식#수학: §분야
10/22. Branches of Mathematics 485
1=10=2=3 #프로피디아#메타지식#수학: §응용/활용
10/23. Applications of Mathematics 490