†#증명#설득#귀류#변증#반증#배리

BIBLIOGRAPHY

“Acl2 (Proof Assistant) Sbcl Common Lisp.” 2024. In Wikipedia. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=ACL2&oldid=1226779737.

“Agda (Proof Assistant) 하스켈.” 2024. In Wikipedia. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Agda_(programming_language)&oldid=1224103308.

Gonczarowski Yannai A. 2022. Mathematical Logic Through Python. New edition. Cambridge, United Kingdom ; New York, NY: Cambridge University Press.

“증명 Mathematical Proof.” 2024. In Wikipedia. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematical_proof&oldid=1247436459.

“증명 보조기 Proof Assistant.” 2024. In Wikipedia. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Proof_assistant&oldid=1226931114.

키워드: 증명 proof

키워드: 귀류 변증 반증 배리

귀류법

url:: https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_by_contradiction

문자 그대로의 뜻에 의거할 때, 귀류법 · 배리법 · 반증법 · 레둑티오 아드 아브수르둠 등의 단어들의 뜻은 다음과 같다.
귀류법(歸謬法): 오류로 귀착된다는 것을 보임 배리법(背理法): 이치에 어긋나게 된다는 것을 보임 반증법(反證法): 반대 증거가 나타나게 된다는 것을 보임 레둑티오 아드 아브수르둠(Reductio ad absurdum): 터무니 없는 것으로 돌아가게 되는 것을 보임

Mathematical proof - 수학적 증명

(“증명 Mathematical Proof” 2024)

A mathematical proof is a deductive argument for a mathematical statement, showing that the stated assumptions logically guarantee the conclusion. The argument may use other previously established statements, such as theorems; but every proof can, in principle, be constructed using only certain basic or original assumptions known as axioms, along with the accepted rules of inference. Proofs are examples of exhaustive deductive reasoning which establish logical certainty, to be distinguished from empirical arguments or non-exhaustive inductive reasoning which establish “reasonable expectation”. Presenting many cases in which the statement holds is not enough for a proof, which must demonstrate that the statement is true in all possible cases. A proposition that has not been proved but is believed to be true is known as a conjecture, or a hypothesis if frequently used as an assumption for further mathematical work. Proofs employ logic expressed in mathematical symbols, along with natural language which usually admits some ambiguity. In most mathematical literature, proofs are written in terms of rigorous informal logic. Purely formal proofs, written fully in symbolic language without the involvement of natural language, are considered in proof theory. The distinction between formal and informal proofs has led to much examination of current and historical mathematical practice, quasi-empiricism in mathematics, and so-called folk mathematics, oral traditions in the mainstream mathematical community or in other cultures. The philosophy of mathematics is concerned with the role of language and logic in proofs, and mathematics as a language.

2024년 “증명 수학적 증명”

수학적 증명은 수학적 진술에 대한 연역적 논증으로, 진술된 가정이 논리적으로 결론을 보장한다는 것을 보여줍니다. 논증은 정리와 같이 이전에 확립된 다른 진술을 사용할 수도 있지만, 원칙적으로 모든 증명은 공리라고 알려진 특정 기본 가정 또는 원래 가정과 허용된 추론 규칙만을 사용하여 구성될 수 있습니다. 증명은 논리적 확실성을 확립하는 철저한 연역적 추론의 예로서, 경험적 논증이나 ‘합리적인 기대’를 확립하는 비완전한 귀납적 추론과 구별됩니다. 명제가 성립하는 여러 사례를 제시하는 것만으로는 증명에 충분하지 않으며, 가능한 모든 경우에 해당 명제가 참임을 입증해야 합니다. 증명되지는 않았지만 참이라고 믿어지는 명제를 추측이라고 하며, 추후 수학적 작업을 위한 가정으로 자주 사용되는 경우 가설이라고 합니다. 증명은 수학적 기호로 표현된 논리와 함께 일반적으로 모호성을 인정하는 자연어를 사용합니다. 대부분의 수학 문헌에서 증명은 엄격한 비공식 논리로 작성됩니다. 자연 언어의 개입 없이 기호 언어로 완전히 작성된 순수 형식 증명을 증명 이론에서 고려합니다. 공식 증명과 비공식 증명의 구분으로 인해 현재와 과거의 수학적 관행, 수학의 준 경험주의, 주류 수학계 또는 다른 문화권의 구전 전통인 소위 민속 수학에 대한 많은 검토가 이루어졌습니다. 수학 철학은 증명에서 언어와 논리의 역할과 언어로서의 수학에 관한 것입니다.

2024 “증명 보조기 Proof assistant”

(“증명 보조기 Proof Assistant” 2024) In computer science and mathematical logic, a proof assistant or interactive theorem prover is a software tool to assist with the development of formal proofs by human-machine collaboration. This involves some sort of interactive proof editor, or other interface, with which a human can guide the search for proofs, the details of which are stored in, and some steps provided by, a computer. A recent effort within this field is making these tools use artificial intelligence to automate the formalization of ordinary mathematics.

#변환: #수학수식 #형식언어

증명 보조기 “Proof assistant”

(“증명 보조기 Proof Assistant” 2024)

In computer science and mathematical logic, a proof assistant or interactive theorem prover is a software tool to assist with the development of formal proofs by human-machine collaboration. This involves some sort of interactive proof editor, or other interface, with which a human can guide the search for proofs, the details of which are stored in, and some steps provided by, a computer. A recent effort within this field is making these tools use artificial intelligence to automate the formalization of ordinary mathematics.

컴퓨터 과학과 수학적 논리에서 증명 도우미 또는 대화형 정리 증명기는 인간과 기계의 협업을 통해 공식 증명을 개발하는 데 도움을 주는 소프트웨어 도구입니다. 여기에는 일종의 대화형 증명 편집기 또는 기타 인터페이스가 포함되며, 이를 통해 사람은 컴퓨터에 저장된 세부 사항과 일부 단계가 제공되는 증명 검색을 안내할 수 있습니다. 최근 이 분야에서는 인공 지능을 사용하여 일반 수학의 공식화를 자동화하는 도구가 개발되고 있습니다.

(“Acl2 (Proof Assistant) Sbcl Common Lisp” 2024) “ACL2 (proof assistant) SBCL” 2024

ACL2 (A Computational Logic for Applicative Common Lisp) is a software system consisting of a programming language, an extensible theory in a first-order logic, and an automated theorem prover. ACL2 is designed to support automated reasoning in inductive logical theories, mostly for software and hardware verification. The input language and implementation of ACL2 are written in Common Lisp. ACL2 is free and open-source software.
ACL2(응용 커먼 리스프를 위한 계산 논리)는 프로그래밍 언어, 일차 논리의 확장 가능한 이론, 자동화된 정리 증명기로 구성된 소프트웨어 시스템입니다. ACL2는 주로 소프트웨어 및 하드웨어 검증을 위한 귀납적 논리 이론에서 자동화된 추론을 지원하도록 설계되었습니다. ACL2의 입력 언어와 구현은 Common Lisp로 작성되었습니다. ACL2는 무료 오픈 소스 소프트웨어입니다

”Agda (proof assistant) 하스켈” 2024

(“Agda (Proof Assistant) 하스켈” 2024)

Agda is a dependently typed functional programming language originally developed by Ulf Norell at Chalmers University of Technology with implementation described in his PhD thesis. The original Agda system was developed at Chalmers by Catarina Coquand in 1999. The current version, originally known as Agda 2, is a full rewrite, which should be considered a new language that shares a name and tradition. Agda is also a proof assistant based on the propositions-as-types paradigm, but unlike Coq, has no separate tactics language, and proofs are written in a functional programming style. The language has ordinary programming constructs such as data types, pattern matching, records, let expressions and modules, and a Haskell-like syntax. The system has Emacs, Atom, and VS Code interfaces but can also be run in batch mode from the command line. Agda is based on Zhaohui Luo’s unified theory of dependent types (UTT), a type theory similar to Martin-Löf type theory. Agda is named after the Swedish song “Hönan Agda”, written by Cornelis Vreeswijk, which is about a hen named Agda. This alludes to the name of the theorem prover Coq, which was named after Thierry Coquand.

(Gonczarowski Yannai A 2022) “Mathematical Logic through Python” A, Gonczarowski Yannai 2022

파이썬 책이다.

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